로런츠 군

로런츠 군(Lorentz群, Lorentz group)이란 민코프스키 공간 상의 로런츠 변환회전변환을 모아놓은 을 말한다. 중력이 작용하지 않는 경우에는 로런츠 군에 속하는 변환에 대하여 많은 물리학적 법칙들의 형태가 변하지 않는 대칭성을 가지고 있다.

예를 들면,

이 있다. 때문에 로런츠 군의 변환들은 자연의 법칙들이 가져야 할 기본적인 대칭성으로 받아들여지고 있다.

정의

로런츠 군은 민코프스키 공간의 원점을 변화시키지 않는 등거리변환을 모두 모아놓은 군이다. 즉, 선형변환

거리

가 변하지 않고 원점이 변하지 않는 변환을 모아놓은 군이다. 로런츠 군의 원소들은 직교행렬, 즉, Λ−1 = ΛT 이고, 계량텐서 ημν의 부호가 (+,-,-,-) 이기 때문에 직교군 O(1,3) 라 부르기도 한다.

로런츠 군은 군이면서 매끄러운 다양체이므로 리 군을 이룬다.

연결성분과 제한된 로런츠 군

로런츠 군은 총 네 개의 연결 성분을 갖는다. 즉, 위상수학적으로 서로 분리된 군의 네 부분들을 생각해 볼 수 있다. 간단히 말해, 로런츠 군의 원소들은 다음의 조건에 따라 네 가지로 분류할 수 있다.

  • 시간을 역전시키는가?
  • 공간의 방향이 유지되는가?

여기서, 시간이 역전되지 않는 변환을 정시적(orthochronous)이라고 하고, 방향이 유지되는, 즉 det Λ = 1 인 변환을 고유(proper)하다고 한다.

군의 항등원은 정시적이며 고유한 연결 성분에 들어있으며, 시간이 역전되지 않고 방향이 유지되는 변환들이 모두 포함되어 있다. 이 또한 부분군을 이루며 리 군이다. 이 연결 성분을 정시적 고유 로런츠 군 또는 제한된 로런츠 군(restricted Lorentz group)이라 하며 SO+(1,3)라 쓴다. 경우에 따라선 로런츠 군을 말할 때 제한된 로런츠 군을 가리키기도 한다. 또한 제한된 로런츠 군은 로런츠 군의 정규 부분군이다.

제한된 로런츠 군에 대한 로런츠 군의 몫군 O(1,3)/SO+(1,3)은 공간반전 P 와 시간역전 T 로 구성되어 있으며, {1, P, T, PT}의 네 가지 원소를 가지고 있다. 이 몫군은 클라인 4원군동형이다.

로런츠 대수

제한된 로런츠 군의 원소는 항등원과 연결되어 있기 때문에, 다음과 같은 무한소변환을 생각할 수 있다.

여기서 |ωμν| ≪ 1이다. 변환의 무한소 부분 ω는 로런츠 군이 직교군이기 때문에 반대칭이어야 한다.

반대칭인 4×4 행렬은 6개의 독립적인 변수를 가지고 있으므로, 제한된 로런츠 군은 6개의 매개변수를 갖는다. 이를 매개변수로 하여 제한된 로런츠 군의 무한소변환인 원소를 나타내 보면

로 쓸 수 있다. 여기서 Jμν는 제한된 로런츠 군의 생성원으로 로런츠 군의 표현에 따라 달라지며 반대칭이다. 앞의 1/2는 위에서 합 계산이 독립적인 매개 변수에 대해서만 해야 하지만, ω의 모든 성분에 대해 합이 이루어져 중복 계산이 되었기 때문에 붙은 것이다. 이를 무한소 변환이 아닌 변환으로 확장하면 임의의 제한된 로런츠 군의 원소는 다음과 같이 쓸 수 있다.

제한된 로런츠 군은 리 군이므로 리 대수를 갖고 다음과 같이 주어진다.

생성원을 공간벡터로 쓸 땐, 다음과 같이 6개의 매개변수를 벡터 형태로 새로 정의하고

각각에 대한 생성원을 다음과 같이 공간 벡터로 쓴다.

이 때, 제한된 로런츠 군의 원소는 다음과 같이 쓸 수 있으며

생성원에 대한 리 대수는 다음과 같다.

같이 보기

Read other articles:

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Oktober 2022. Moon Man (Hanzi: 独行月球) adalah sebuah film Tiongkok tahun 2022 yang tayang perdana pada 29 Juli 2022. Film tersebut dibintangi oleh Shen Teng dan Ma Li. Film tersebut sukses memperoleh box office lebih dari 234 juta yuan di hari perilisan pe...

 

1984 Czech novel by Milan Kundera This article is about the novel. For the 1988 film, see The Unbearable Lightness of Being (film). The Unbearable Lightness of Being First edition (French)AuthorMilan KunderaOriginal titleNesnesitelná lehkost bytíCountryFranceLanguageCzechGenrePhilosophical fiction, Magical realismPublisherGallimard (France)68 Publishers (Czech language)Harper & Row (US)Faber & Faber (UK)Publication date1984 (French translation)1985 (original Czech)Published...

 

Поляки в НімеччиніКількість близько 1,5-2 мільйонівАреал  НімеччинаРаса європеоїдиВходить до слов'янська групаМова польська, німецькаРелігія католицтво Музей Крашевського в Дрездені[pl] в колишньому будинку письменника. Польська діаспора в Німеччині — спільнота п...

Lover Álbum de estudio de Taylor SwiftPublicación 23 de agosto de 2019Grabación Noviembre de 2018 - 25 de febrero de 2019Género(s) Pop, pop rock, electropop y synth popFormato Casete, vinilo, CD, descarga digital y streamingDuración 61:45Discográfica Republic Records y Taylor Swift Productions, Inc.Productor(es) Taylor Swift, Joel Little, Jack Antonoff, Frank Dukes y Louis BellProductor ejecutivo Taylor Swift Cronología de Taylor Swift Reputation Stadium Tour Surprise Song Playlist (20...

 

2020 studio album by Margo PriceThat's How Rumors Get StartedStudio album by Margo PriceReleasedJuly 10, 2020 (2020-07-10)[1]Recorded2018–2019VenueEastWest Studios[2]StudioLos Angeles[3]GenreAmericana, country rockLength35:38LabelLoma Vista RecordingsProducerSturgill Simpson[3]Margo Price chronology Perfectly Imperfect at the Ryman(2020) That's How Rumors Get Started(2020) Strays(2023) Singles from That's How Rumors Get Started Stone Me...

 

 Nota: Se procura por outros condados com o mesmo nome, veja Condado de Johnson. Condado de JohnsonJohnson County Condados dos Estados Unidos Dados gerais Estado Tennessee Sede Mountain City Data de fundação 1836 (187 anos) Maior cidade Mountain City Características geográficas Área 784 km² - Área água 11 km² (1,41%) População 17 499 (2000) Densidade 23 hab/km² Portal Estados Unidos O Condado de Johnson é um dos 95 condados do Estado americano do Tennessee. A sede d...

Barcelona Femení 2021–22 football seasonBarcelona Femení2021–22 seasonPresidentJoan LaportaHead coachJonatan GiráldezStadiumEstadi Johan CruyffPrimera DivisiónWinnerCopa de la ReinaWinnerSupercopa de EspañaWinnerUEFA Champions LeagueRunners-upTop goalscorerLeague: Asisat Oshoala (20)All: Alexia Putellas (34)Highest home attendance91,648 vs VfL Wolfsburg(22 April 2022)Lowest home attendance842 vs Sporting de Huelva(12 January 2022)Average home league attendance7,959 (includingJoan Gam...

 

この記事の主題はウィキペディアにおける音楽の特筆性の基準を満たしていないおそれがあります。基準に適合することを証明するために、記事の主題についての信頼できる二次資料を求めています。なお、適合することが証明できない場合には、記事は統合されるか、リダイレクトに置き換えられるか、さもなくば削除される可能性があります。出典検索?: 中2映画

 

新宿文化センターShinjuku Bunka Center 新宿文化センター(2009年)情報正式名称 新宿区立新宿文化センター[1]完成 1979年開館 1979年4月客席数 大ホール:1,802席小ホール:210席延床面積 16,446m²運営 公益財団法人新宿未来創造財団(指定管理者)[2]所在地 〒160-0022東京都新宿区新宿六丁目14-1位置 北緯35度41分43.7秒 東経139度42分33.9秒 / 北緯35.695472度 東経13...

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada November 2022. KembaraSutradara AR Sulaiman ProduserDitulis olehPemeranDatin Nina JurenImudaAida ArisRiezman KhuzaimiShahrul NizamJaafar WiraDharma HarunDistributorSolid Gold Publishers Sdn BhdTanggal rilis 18 Juni 1998Negara Malaysia Bahasa Melayu Kembara adalah fi...

 

American television late-night talk show Desus & MeroGenreLate-night talk showStarringDesus NiceThe Kid MeroCountry of originUnited StatesOriginal languageEnglishNo. of seasons4No. of episodes174 (list of episodes)ProductionExecutive producers Daniel Desus Nice Baker Joel The Kid Mero Martinez Victor Lopez Tony Hernandez Lilly Burns Running time30 minutesProduction companiesBodega Boys Original Chopped CheeseJax MediaOriginal releaseNetworkShowtimeReleaseFebruary 21, 2019 (2019-02-21...

 

Стадіон «Зірка» Спеціалізована дитячо-юнацька школа олімпійського резерву «Надія» Стаття «Спорт у Кропивницькому» присвячена висвітленню проблематики спорту й фізкультури в обласному центрі України місті Кропивницький. В цілому найбільш популярними, зокрема за кіль...

Private social club in New York City For other uses, see Harmonie Club (disambiguation). The Harmonie Club of NYCThe club's Stanford White designed facadeFormationOctober 16, 1852 (1852-10-16)TypeSocial ClubHeadquarters4 East 60th StreetLocationNew York, New YorkCoordinates40°45′53″N 73°58′20″W / 40.764665°N 73.97212°W / 40.764665; -73.97212Region served New York metropolitan areaPresidentJeffrey H. RuzalWebsiteharmonieclub.orgFormerly called...

 

Canadian-American historian (born 1962) Timothy NaftaliNaftali in 2012Born (1962-01-31) January 31, 1962 (age 61)Montreal, Quebec, CanadaAcademic backgroundAlma materYale University (B.A.) Johns Hopkins Univ. (M.A.) Harvard University (Ph.D.)Doctoral advisorAkira Iriye, Ernest R. MayAcademic workInstitutionsUniversity of Virginia, New America Foundation, New York University Timothy Naftali (born January 31, 1962) is a Canadian-American historian who is clinical associate professor of pub...

 

British television series Walk the LineGenreMusic game showDeveloped bySyco and LiftedWritten byDavid AjaoKevin DayCreative directorLee McNicholas (Lifted)Presented byMaya JamaJudgesGary BarlowCraig DavidDawn FrenchAlesha DixonTheme music composerNigel Butler Simon Cowell Ray HedgesCountry of originUnited KingdomOriginal languageEnglishNo. of series1No. of episodes6ProductionExecutive producerPaula Thomas GallieCamera setupMulti-cameraRunning time60–75 minutes (inc. adverts)Production compa...

Una cometa tetraédrica en vuelo Una cometa tetraédrica es un tipo de cometa de caja rígida multicelda, compuesta de células de forma tetraédrica para crear una malla espacial también con la forma de un tetraedro regular. Así mismo, puede ser descrita como una cometa diédrica compuesta. Uno de los primeros diseños de la cometa tetraédrica ideada por Alexander Graham Bell Esta cometa fue inventada por Alexander Graham Bell, inspirándose en los experimentos realizados por el ingeniero...

 

Uzbek Soviet politician (1898–1938) Akmal IkramovImage of Akmal Ikramov on a 1968 Soviet stampFirst Secretary of the Central Committee of the Communist Party of UzbekistanIn officeDecember 1929 – 27 September 1937Preceded byIsaak ZelenskySucceeded byDzhura Tyuryabekov (acting)First Secretary of the Tashkent Regional Committee of the All-Union Communist Party (b)In officeDecember 1929 – September 1937 Personal detailsBorn1898Tashkent, Syr-Darya Oblast, Russian EmpireDie...

 

وزارة الثقافة والسياحة (الصين)   تفاصيل الوكالة الحكومية البلد الصين  تأسست 17 مارس 2018  المركز بكين  الإدارة موقع الويب الموقع الرسمي  تعديل مصدري - تعديل   وزارة الثقافة والسياحة الصينية (بالصينية: 中华人民共和国文化和旅游部) هي وزارة مسؤولة عن صياغة السياسات الثق...

この記事の主題はウィキペディアにおける独立記事作成の目安を満たしていないおそれがあります。目安に適合することを証明するために、記事の主題についての信頼できる二次資料を求めています。なお、適合することが証明できない場合には、記事は統合されるか、リダイレクトに置き換えられるか、さもなくば削除される可能性があります。出典検索?: スカイ...

 

American New Testament scholar (1906–1998) Allen P. WikgrenMeeting of the American Bible Society circa 1960Born(1906-12-03)December 3, 1906Chicago, Illinois, U.S.DiedMay 7, 1998(1998-05-07) (aged 91)Woodruff, Wisconsin, U.S.OccupationNew Testament scholarAcademic backgroundAlma materUniversity of ChicagoThesisA Comparative Study of the Theodotionic and Septuagint Versions of Daniel (1932)Academic workDisciplineNew Testament studiesInstitutionsUniversity of Chicago Allen Paul Wikgr...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!