윅 정리

양자장론에서 윅 정리(Wick定理, 영어: Wick’s theorem)는 그린함수의 섭동전개에 대한 정리이다. 이탈리아의 이론물리학자 잔카를로 비크(이탈리아어: Gian-Carlo Wick)의 이름을 따서 명명되었다.

이것은 영의 온도에서의 그린함수와 장의 연산자가 상호작용 묘사로 주어지면 항상 성립한다. 이때 상호작용하지 않는 해밀토니언 ${\displaystyle {\hat {H}}_{0}}$에 상호작용하는 해밀토니언 ${\displaystyle {\hat {H}}_{\mathrm {int} }}$이 섭동으로 주어져서 시간 변화에 따른 계의 변화에 개입한다. 이 조건이 모두 성립하면, 윅의 정리는 연산자들의 기댓값의 곱이 모든 가능한 연산자들의 쌍으로 나타낼 수 있다는 것을 의미한다.

설명

윅 정리는 다음과 같이 기술된다.

일련의 장 ${\displaystyle \phi _{1}(x_{1})}$, ${\displaystyle \phi _{2}(x_{2})}$, ...의 모음에 대하여 다음의 관계가 성립한다.

${\displaystyle {\mathcal {T}}\phi _{1}(x_{1})\cdots \phi _{N}(x_{N})=:\phi _{1}(x_{1})\cdots \phi _{N}(x_{N}):+\sum _{\textrm {all\ contractions}}:\phi _{1}(x_{1})\cdots \phi _{N}(x_{N}):}$

여기서 ${\displaystyle {\mathcal {T}}}$는 시간 순서이며 :...:는 장들의 표준 순서 배열을 의미한다. 또한 우변 두 번째 항의 합은 장 연산자의 모든 가능한 축약 쌍을 나타낸다.

같이 보기

• 산란 행렬
• 표준 순서

각주

• G.C. Wick, The Evaluation of the Collision Matrix, Phys. Rev. 80, 268 - 272 (1950)
• Tony Philips (2001년 11월). “Finite-dimensional Feynman Diagrams”. 《What's New In Math》. American Mathematical Society. 2007년 10월 23일에 확인함.  더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 (도움말)
• Emilio San Fabian (2001년 2월). “Wick's theorem”. 2008년 9월 19일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2008년 7월 29일에 확인함.  더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 (도움말)