1968年、リック・デイヴィスがメンバー募集の広告を出し、それで出会ったロジャー・ホジソンらと前身バンド「ザ・ジョイント」を結成。バンドはオランダの富豪スタンレー・オーガスト・ミエセガエスの援助を受けながら、名称やメンバーの変遷を経て1969年「スーパートランプ」へと発展する。「スーパートランプ」という名はリックが同姓のよしみで好きだったというウィリアム・ヘンリー・デイヴィスの小説『素晴らしき放浪者の自叙伝(The Autobiography of a Super-Tramp)』からとられたもの(後年、『The Autobiography of Supertramp (邦題はバイオグラフィー・オブ・スーパートランプ)』というベスト盤も発売されている)。
1979年発表のアルバム『ブレックファスト・イン・アメリカ』は、全米ビルボード・チャート第1位を獲得。ポップなメロディとユニークなジャケットの効果もあって、アメリカだけで400万枚(全世界で1800万枚)を売り上げるなど、バンドにとって最大のヒットとなった。本作からはシングルでも「The Logical Song」(全米6位)や「Take The Long Way Home」(全米10位)などのヒット曲を生み出した。
1996年、リックの呼びかけで再結成が図られ、翌年『永遠への贈り物(原題:Some Things Never Change)』を発表する。しかし、原題通り何も変わっていなかった彼らはベスト盤・ライブ盤の発売は行うものの、アルバム制作もままならない状態だった。2002年、5年ぶりの新作アルバム『Slow Motion (日本未発売)』をリリースするも振るわず、バンドは再び休止する。
活動休止中であるにもかかわらず、2005年に発表されたベスト・アルバム『Retrospectacle – The Supertramp Anthology』は、全英チャート・トップ10にランクインするというヒットを記録した。
彼らの音楽から影響を受けたというフォロワーは多く、2007年にはジム・クラス・ヒーローズ(Gym Class Heroes)が、「Breakfast In America」をカヴァーした楽曲「Cupid's Chokehold」を発表し、Radio&Records社のラジオ・オンエアチャートの1位になったことでも話題になった。
また2012年には、現イエスのビリー・シャーウッドが多くのプログレッシブ・ロック系有名ミュージシャンを集めて起ち上げたプロジェクト「Prog Collective」によるトリビュート・アルバムも発表された。
『フェイマス・ラスト・ワーズ』 - ...Famous Last Words... (1982年) ※全英6位/全米5位
『フロンティアへの旅立ち』 - Brother Where You Bound (1985年) ※全英20位/全米21位 ピンク・フロイドのデヴィッド・ギルモアがゲスト参加。
『フリー・アズ・ア・バード』 - Free As A Bird (1987年) ※全英93位/全米101位
『永遠への贈り物』 - Some Things Never Change (1997年) ※全英74位
Slow Motion (2002年)
ライブ・アルバム
『ライヴ・イン・パリ』 - Paris (1980年) ※全英7位/全米8位
『ライヴ'88』 - Live '88 (1988年)
『スーパーマニア - ライヴ・ベスト』 - It Was The Best Of Times (1999年) ※全英91位。日本企画のライブ盤が世界でも発売
Is Everybody Listening? (2001年) ※ブートレグで出ていた76年のライヴを正式リリース
Live, 1997 (2006年) ※1997年のライブ
Supertramp 70-10 Tour (2010年) ※2010年ツアーのライブ盤をオフィシャルサイト等で直販
コンピレーション・アルバム
『バイオグラフィー・オブ・スーパートランプ』 - The Autobiography of Supertramp (1986年) ※全英9位。アメリカでは翌年発売。その際にさらに3曲が加えられる
『ベリー・ベスト・オブ・スーパートランプ』 - Very Best of Supertramp (1990年) ※全英8位。イギリスで「Give A Little Bit」がリバイバルヒットしたため、アメリカ盤『The Autobiography of Supertramp』をタイトル変更し再リリース
Very Best of Supertramp, Vol. 2 (1992年)
Retrospectacle – The Supertramp Anthology (2005年) ※全英9位