Nativo di Aosta, iniziò la sua carriera nel Brambilla di Verrès[2], passando al Casale nel 1947. Fu titolare nella prima stagione da professionista, disputata in Serie C, in cui giocò 30 gare[3]. Nell'annata seguente giocò solo 10 incontri[3], che salirono a 26 nel 1949-1950[3].
Nell'estate del 1950 fu acquistato dalla Sampdoria, militante in Serie A, come riserva del titolare Satiro Lusetti: in realtà ci fu una certa alternanza, dato che Reverchon giocò 17 gare (contro le 21 di Lusetti) nelle quali subì 34 reti[4], di cui 7 dalla Juventus in una singola gara (7-2 l'11 febbraio 1951[4]). L'esordio ufficiale è datato 1º gennaio 1951, alla 17ª giornata di campionato, nella gara Sampdoria-Como 1-1[4][5].
Nella stagione seguente, l'arrivo di Giuseppe Moro relegò in panchina (più precisamente in tribuna; le sostituzioni non erano previste e lo sarebbero state solo dalla stagione 1965-1966) sia l'aostano che Lusetti, che non disputarono neppure una gara di campionato[6]: l'anno dopo, Lusetti venne ceduto alla Lucchese e Reverchon rimase come unica riserva, ma anche in questa stagione non giocò alcuna gara[3]. Nel 1953-1954 Moro venne ceduto, ma il contemporaneo ingaggio di Antonio Pin ripropose la stessa situazione dell'anno precedente: difatti, l'aostano non giocò neppure un incontro[7]. Nel 1954-1955 Pin subì un infortunio nelle prime giornate di campionato, pertanto Reverchon giocò 7 gare consecutive, dalla quarta alla decima giornata, prima che il rientro del titolare lo relegasse ancora una volta in panchina: nelle sette partite giocate, il portiere aostano subì 12 reti[8].
Le ultime stagioni al Cagliari, al Casale e all'Asti
Nell'estate 1955 Reverchon venne ingaggiato dal Cagliari, militante in Serie B: sotto la guida di Silvio Piola Reverchon fu titolare dei sardi che terminarono nella parte alta della classifica, e giocò 27 gare subendo 35 reti complessive[9]. Nella stagione successiva i rossoblu acquistarono dalla SPAL il portiere Piero Persico, che divenne il titolare: il gatto magico giocò infatti 26 gare[10], lasciando all'aostano (nuovamente nel ruolo di secondo portiere) otto gare di campionato in cui subì 12 gol[10].
Nel 1957 Reverchon decise di tornare alla squadra dei suoi esordi, il Casale, nel frattempo retrocesso in IV Serie: l'aostano giocò 17 gare[3] e la squadra conquistò la promozione in Serie C, dove il portiere giocò 30 gare nell'annata 1958-1959[3]. L'anno dopo passò all'Asti, militante nella nuova Serie D, dove disputò la sua ultima stagione prima di ritirarsi dal calcio giocato[11].
Dopo il ritiro
Al termine della carriera di calciatore, Reverchon intraprese quella di dirigente: dal 1972 al 1979 fu infatti direttore sportivo e tecnico in seconda del Juniorcasale (del quale fu allenatore titolare in più di un'occasione, tra il 1973 e il 1975[12]), nel quale si occupava anche di ingaggi e cessioni[12]. Nel 1979 passò alla Sanremese, dove ricoprì l'incarico di direttore sportivo fino al 1982[13], anno in cui diede le dimissioni.
Subito dopo passò alla Pro Vercelli, dove ricoprì lo stesso incarico[11][14]: rimase nell'organico dei piemontesi fino al 1984, quando tornò (sempre come direttore sportivo) al Casale[15].
^Altre fonti riportano come esordio la gara Pro Patria-Sampdoria 1-1 del 4 gennaio 1951 in quanto recupero della 16ª giornata, giocata però dopo la 17ª come riportato nel testo.
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