Fondato nel 1954 come Lokomotiv Almaty, successivamente cambiò nome in Urožai Almaty ed infine in Qaýrat, nome tuttora in vigore. Durante l'epoca sovietica è stata l'unica squadra del Kazakistan in grado di raggiungere la massima serie, e in due casi ha vinto il campionato sovietico di seconda divisione (1976, 1983). Il miglior piazzamento nei tornei nazionali sovietici è stato il 7º posto del 1986. Complessivamente la squadra ha partecipato a 24 stagioni nella massima serie dell'URSS.
Alla fine della stagione 2006, dopo l'abbandono da parte dello sponsor principale (le ferrovie nazionali), il Qaýrat è entrato in una profonda crisi finanziaria, che ha portato molti tesserati a trasferirsi altrove. Il Qaýrat è dunque stato costretto ad iniziare la successiva stagione 2007 schierando giovani calciatori con poca esperienza. A luglio un gruppo di investitori privati ha rilevato la proprietà, investendo 4 milioni di dollari.
All'inizio del 2009 il club ha dovuto dichiarare bancarotta ed è stato costretto a retrocedere nella serie inferiore, dove è riuscito comunque a ottenere subito la promozione. Dal 2014-15 la squadra ha sempre preso parte alle qualificazioni per la fase a gironi di UEFA Europa League, riuscendo a passare almeno un turno ogni anno, senza mai raggiungere la vera e propria competizione. Durante le qualificazioni del 2015-16 i Kazaki giungono fino ai Playoff, dove riescono a battere il Bordeaux in casa per 2-1, ma vengono eliminati in virtù della sconfitta per 1-0 subita all'andata in Francia (regola dei gol in trasferta). Durante quelle del 2018-19 il club fa registrare il risultato complessivo più ampio della loro storia, ovvero 10-1 contro l’Engordany (3-0 in Andorra e 7-1 in Kazakistan). Nel 2020 vince il campionato kazako e nel 2021-2022 si qualifica, grazie a una vittoria complessiva di 7-2 contro il Fola Esch, alla prima Conference League; nel girone ottiene 2 punti, grazie a due pareggi entrambi per 0-0 e entrambi contro l'Omonia.