Pentacontagono regolare con i vertici marcati
Un pentacontagono è un qualsiasi poligono con 50 lati ed altrettanti vertici ed angoli; il pentacontagono regolare è caratterizzato da angoli e lati tutti congruenti tra loro.
Proprietà geometriche
Il numero delle diagonali D di un pentacontagono è il risultato della seguente formula, dove l è il numero dei suoi lati:
D
=
l
(
l
− − -->
3
)
2
=
50
(
50
− − -->
3
)
2
=
1175
{\displaystyle D={\frac {l(l-3)}{2}}={\frac {50(50-3)}{2}}=1175}
mentre la somma dei suoi angoli interni, essendo pari a tanti angoli piatti quanti sono i suoi lati meno due, vale:
180
∘ ∘ -->
× × -->
(
l
− − -->
2
)
=
(
50
− − -->
2
)
× × -->
180
∘ ∘ -->
=
8640
∘ ∘ -->
{\displaystyle 180^{\circ }\times (l-2)=(50-2)\times 180^{\circ }=8640^{\circ }}
.
Pentacontagono regolare
Ciascun angolo interno, per quanto detto precedentemente, vale:
8640
∘ ∘ -->
50
=
172
,
8
∘ ∘ -->
{\displaystyle {\frac {8640^{\circ }}{50}}\ =172,8^{\circ }}
;
invece l'area A di un pentacontagono regolare di lato a è ricavabile dalla seguente formula:
A
=
50
4
a
2
cot
-->
π π -->
50
≃ ≃ -->
198
,
682
a
2
{\displaystyle A={\frac {50}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{50}}\simeq 198,682a^{2}}
.
Voci correlate
Collegamenti esterni