Studiò nel Collegio dei padri scolopi fananesi, dove entrò quale novizio nel 1717 e in seguito si trasferì nel Noviziato di Firenze[1].
Le sue capacità lo portarono a diventare docente di filosofia a soli vent'anni presso la stessa scuola nel 1723, prima ancora dell'ordinazione sacerdotale del 1725[1]. Distintosi per le sue Istituzioni (Institutiones) di filosofia e geometria, Corsini fu poi sostituito da Alberto Pappiani nell'insegnamento presso la scuola e promosso alla docenza presso l'Università di Pisa,[2] dove si trasferì e vi insegnò fino alla sua morte.
Tuttavia nel periodo che va dal 1754 al 1760, il Corsini fu eletto Superiore Generale e dovette trasferirsi a Roma.
F. Barbieri e M. Zuccoli, Un elogio inedito di Odoardo Corsini (con tre lettere del Fananese a Geminiano Rondelli), Rassegna Frignanese, 28, 1994-1996, pp. 331–354.