Mintermine

Un mintermine ( o anche termine-prodotto, o p-termine ) è una funzione booleana che assume il valore 1 per una ed una sola permutazione del vettore di input. ^[1]

Tipicamente un mintermine viene espresso come il prodotto logico degli ${\displaystyle n}$ argomenti di una funzione di riferimento, opportunamente affermati o negati in modo da farlo corrispondere ad una precisa combinazione di valori.^[1]
Secondo il teorema di Shannon tutte le funzioni booleane di ${\displaystyle n}$ variabili possono essere espresse come somma di prodotti logici, e quindi come somma dei mintermini associati.

Infatti se ${\displaystyle y_{i}}$ sono i valori che la funzione deve assumere in corrispondenza della configurazione associata all'indice ${\displaystyle i}$ allora:

${\displaystyle y=\sum _{i=0}^{2^{n}-1}y_{i}m_{i}}$

Sono esempi di mintermine:

• l'operazione logica AND, perché dà come risultato 1 solo nella configurazione in cui tutti gli ingressi sono 1;
• l'operazione logica NOR, perché dà come risultato 1 solo nella configurazione in cui tutti gli ingressi sono 0.

Esempio

n	x	y	z
0	0	0	0
1	0	0	1
2	0	1	0
3	0	1	1
4	1	0	0
5	1	0	1
6	1	1	0
7	1	1	1

Ad esempio:

• ${\displaystyle P_{3}(x,y,z)}$ è il mintermine della combinazione 011;
• ${\displaystyle P_{6}(x,y,z)}$ è il mintermine della combinazione 110.

Un mintermine può essere scritto come ${\displaystyle P_{i}(x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n})}$ con ${\displaystyle {0}\leq {i}\leq {2^{n}-1}}$.

Da notare che un mintermine ${\displaystyle P_{i}(x,y,z)}$ può essere diverso da uno stesso mintermine ma con numero di ingressi diverso ${\displaystyle P_{i}(x,y)}$. Ad esempio ${\displaystyle P_{4}(x,y,z)}$ può essere diverso da ${\displaystyle P_{4}(x,y)}$.

Note

1. Mano, Kime, Martin 2019, p. 52.

Bibliografia

• M. Morris Mano, Charles R. Kime e Tom Martin, Reti logiche, a cura di Antonio Gentile, Filippo Sorbello e Salvatore Vitabile, traduzione di Silvia Franchini, et al., 5ª ed., Milano - Torino, Pearson, 2019, ISBN 978-88-919-0581-9.

Voci correlate

• Maxtermine
• Forma canonica (algebra di Boole)
• Mappa di Karnaugh
• Metodo di Quine-McCluskey
• Algebra di Boole
• Rete logica

Collegamenti esterni

• Software MIN per la minimizzazione delle funzioni Booleane, su fsi.solsw.com (archiviato dall'url originale il 12 marzo 2014).