Nel 1978 inizia a giocare a scherma in Guadalupa e nel 1990 si stabilisce nella parte europea della Francia. Si è specializzata nella spada. Si è allenata al Levallois Sporting Club Escrime e al Lagardère Paris Racing. Ha vinto più volte medaglie ai campionati francesi.
Durante i Giochi Olimpici di Atlanta nel 1996, vinse la medaglia d'oro individuale, battendo in finale la francese Valérie Barlois con un punteggio di 15:12. Nelle stesse partite, la squadra francese (composta da Laura Flessel, Sophie Moressée-Pichot e Valérie Barlois-Mevel) ha vinto la medaglia d'oro nel torneo a squadre. Alle Olimpiadi di Sydney quattro anni dopo, Laura Flessel vinse la medaglia di bronzo nel torneo individuale, piazzandosi dietro l'ungherese Tímea Nagy e la svizzera Gianna Hablützel-Bürki. Ha vinto altre medaglie ai Giochi Olimpici di Atene nel 2004. Si è classificata seconda nella competizione individuale, perdendo in finale contro Tímei Nagy 10:15. Nella squadra (insieme a Sarah Daninthe, Hajnalka Király-Picot e Maureen Nisima) ha vinto la medaglia di bronzo. In seguito si è posizionata al settimo posto nella competizione individuale ai Giochi Olimpici di Pechino nel 2008. Ha preso parte anche ai Giochi Olimpici di Londra nel 2012, dove è arrivata nona nella competizione individuale.
Ai Campionati del mondo del 1995 all'Aia, la squadra francese (composta da Laura Flessel, Sophie Moressée-Pichot, Valérie Barlois e Sangita Tripathi) vinse la medaglia d'argento nella competizione a squadre. Laura Flessel ha vinto anche la medaglia di bronzo individuale lì, piazzandosi dietro alla polacca Joanna Jakimiuk e all'ungherese Gyöngyi Szalay. Nelle gare a squadre ha poi vinto medaglie d'oro ai campionati del mondo di Chaux-de-Fonds (1998), Lipsia (2005), San Pietroburgo (2007) e Pechino (2008), ha vinto anche una medaglia d'argento a squadre ai mondiali di Torino (2006) e la medaglia di bronzo ai mondiali di Cape Town (1997). Inoltre, ha vinto cinque medaglie nelle competizioni individuali: oro a Chaux-de-Fonds (1998) e Seul (1999), argento a Nîmes (2001) e bronzo a Lipsia (2005) e Torino (2006).
Ha anche vinto più volte medaglie ai Campionati Europei, inclusa la medaglia d'oro individuale a Gand nel 2007.
Nel 2002, è stata sospesa per tre mesi a causa del rilevamento di una sostanza proibita nel suo corpo, dopodiché ha continuato la sua carriera. Nel 2012 è stata la portabandiera della squadra olimpica francese
Consulente sportivo e altre attività
Media e televisione
Nel 2008, Laura Flessel è stata editorialista del quotidiano Aujourd'hui Sport.
Nel 2012, ha partecipato alla terza stagione di Danse avec les stars (la versione francese di Ballando con le stelle) con il suo partner Grégoire Lyonnet ma è stata eliminata la 3a settimana, finendo 9a su 10.
Associazionismo
È ambasciatrice della campagna Stand Up for African Mothers di AMREF Flying Doctors, madrina di Handicap International e ambasciatrice di Plan France.[3] Il suo progetto a lungo termine ha lo scopo di portare la scherma nelle città e nei luoghi disagiati. È anche ambasciatrice di buona volontà per l'UNESCO, dove promuove la tolleranza nello sport.
Ha fondato l'associazione Ti'Colibri che ha lo scopo di promuovere la scherma. Grazie alla sua azione ha potuto offrire mezzi e attrezzature a società con poche risorse.
Carriera politica
Durante il doppio turno delle elezioni presidenziali francesi del 2017, è stata una dei sessanta sportivi attivi o a termine carriera che hanno firmato un appello che auspicava il voto per Emmanuel Macron il 7 maggio 2017 nel secondo turno delle elezioni presidenziali "affinché lo sport resti una spazio di libertà, uguaglianza e fraternità".[4]