Considerato un prospetto da 4 stelle,[3] Pitts accettò l'offerta dell'Università della Florida. Nella sua stagione da freshman, Pitts terminò con 73 yard su ricezione e un touchdown, giocando 11 partite e partendo dalla panchina.[4] L'anno seguente venne nominato titolare, facendo registrare 54 ricezioni per 649 yard e 5 touchdown e venendo inserito nella formazione ideale della Southeastern Conference.[5][6][7] Nella stagione da junior, Pitts esplose definitivamente, chiudendo con 12 touchdown, 770 yard e 43 ricezioni in 8 partite e venendo premiato con il John Mackey Award come miglior tight end.[8] Fu il primo tight end di sempre a venir eletto come finalista per il Fred Biletnikoff Award e il primo tight end dal 1977 a finire nella top-10 delle votazioni per l'Heisman Trophy.
Considerato dalla maggior parte degli esperti come una scelta al primo giro, Pitts annunciò la sua decisione di saltare la stagione da senior e di partecipare al Draft NFL 2021.[8]
Pitts fu scelto come quarto assoluto nel Draft NFL 2021 dagli Atlanta Falcons, divenendo il tight end scelto più in alto nella storia del draft.[9] Debuttò nella gara del primo turno contro i Philadelphia Eagles ricevendo 4 passaggi per 31 yard nella sconfitta per 32-6.[10] Nella settimana 16 contro i Detroit Lions, totalizzò 6 ricezioni per 102 yard, superando Tony Gonzalez per il record di franchigia di yard ricevute da parte di un tight end. A fine stagione fu convocato per il suo primo Pro Bowl dopo essere diventato uno degli unici tight end rookie della storia (assieme all'Hall of FamerMike Ditka) a ricevere mille yard.[11]
Nella settimana 3 della stagione 2022 contro i Seattle Seahawks, Pitts ebbe 5 ricezioni per 87 yard nella vittoria per 27–23 win.[12] Nella settimana 5 non poté scendere in campo per un infortunio al tendine del gincchio.[13] Tornò in campo nel sesto turno contro i San Francisco 49ers, segnando il suo primo touchdown stagionale.[14] Nella settimana 10 contro i Carolina Panthers ebbe 5 ricezioni per 80 yard e un touchdown nella vittoria per 37–34 ai tempi supplementari.[15] Sette giorni dopo contro i Chicago Bears subì un infortunio a un ginocchio nel secondo tempo. Il giorno successivo fu inserito in lista infortunati per la rottura del legamento mediale collaterale.[16] Il 30 novembre 2022 fu annunciato che avrebbe perso tutto il resto della stagione.[17] La sua annata si chiuse così con 28 ricezioni per 356 yard e 2 marcature.[18]
Nel sedicesimo turno del 2023 Pitts segnò il suo terzo touchdown stagionale, un nuovo primato personale dopo che nelle due stagioni precedenti ne aveva segnati tre in totale.[19]
