Clark fu scelto come 27º assoluto nel Draft NFL 2016 dai Green Bay Packers.[1][2] Nella sua stagione da rookie mise a segno 21 tackle disputando tutte le 16 partite, di cui 2 come titolare. Divenuto stabilmente titolare a partire dalla stagione successiva, nel 2019 fu convocato per il suo primo Pro Bowl al posto dell'infortunato Aaron Donald dopo avere fatto registrare 62 tackle e 6 sack.[3]
Nel divisional round dei playoff 2020-2021 Clark guidò la sua squadra con 1,5 sack su Jared Goff nella vittoria sui Los Angeles Rams.[4]
Nel 2021 Clark fu convocato per il suo secondo Pro Bowl dopo avere fatto registrare 44 tackle e 4 sack.[5]
Nella gara del Giorno del Ringraziamento del 2023 Clark ebbe un massimo stagionale di 7 pressioni sul quarterback nella vittoria sui Detroit Lions.[6] A fine stagione fu convocato per il suo terzo Pro Bowl al posto di Javon Hargrave, impegnato nel Super Bowl LVIII, dopo avere fatto registrare 44 placcaggi e un nuovo primato personale di 7,5 sack.
Il 21 luglio 2024 Clark firmò con i Packers un rinnovo contrattuale triennale del valore di 64 milioni di dollari.
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