Nance nacque a Boston nel Massachusetts, ma crebbe a Dallas, in Texas.[1] Lavorò per un certo periodo per l'American Conservatory Theater a San Francisco. Negli anni settanta Nance incontrò David Lynch, che lo ingaggiò per il ruolo principale del suo primo lungometraggio indipendente Eraserhead - La mente che cancella. L'interpretazione di Nance del nevrotico Henry Spencer è diventata storica nel circuito underground, anche grazie alla sua capigliatura stravagante.[2] Sul set di Eraserhead, durato cinque anni, Jack dovette sottoporsi ogni giorno a cinque ore di trucco per ottenere quella capigliatura.
In quel periodo, Nance era sposato con l'attrice Catherine E. Coulson[1] (la futura Log Lady di I segreti di Twin Peaks), ma il matrimonio finì nel 1976. Nel maggio del 1991 Nance sposò l'attrice pornoKelly Jean Van Dyke (nipote di Dick Van Dyke). Il matrimonio finì tragicamente quando il 17 novembre 1991 Kelly si suicidò.[1] Negli ultimi anni Nance recitò in diversi film.[1] Rimase in buoni rapporti con Lynch, che continuò ad ingaggiarlo per piccole parti in quasi tutti i suoi progetti:
Dune: piccola parte nei panni del Capitano Nefud degli Harkonnen
Velluto blu: parte secondaria nel ruolo di Paul, uno degli amici del personaggio interpretato da Dennis Hopper
Cuore selvaggio: piccola parte nei panni dello strambo '00 Spool'
Strade perdute: piccola parte come meccanico del garage (una delle sue ultime interpretazioni)
Nance morì a South Pasadena il 30 dicembre del 1996 in circostanze misteriose.[1] Fu trovato nel suo appartamento, morto per lesioni interne alla testa riportate probabilmente in una rissa avvenuta due giorni prima.[3][4] Nel 2002 la Next Stop Production ha prodotto il documentario I Don't Know Jack diretto da Chris Leavens. Il documentario contiene diverse interviste a colleghi e amici di Nance, tra cui Dennis Hopper e David Lynch.