Figlio di un avvocato di origini sassoni e fratello dello scrittore Sándor Márai, inizialmente praticò la professione di giornalista. Nel 1928 venne accreditato alla Società delle Nazioni di Ginevra. Negli anni trenta, si trasferì in Germania, dove si avvicinò al cinema e fece l'assistente e lo sceneggiatore per vari registi tedeschi. Qui conobbe Eva Daghofer, figlia della celebre attrice Lil Dagover, che sposò nel 1930. La coppia si separò nel 1937 e, l'anno dopo, il regista si unì in seconde nozze all'attrice sua connazionale Maria Tasnady, che diresse in vari suoi film.
Nel 1939 fece ritorno in Ungheria, dove continuò a fare lo sceneggiatore. Successivamente, iniziò a dirigere, esordendo con il film A porte chiuse (1940). Radványi cominciò a farsi conoscere in Europa con la pellicola L'Europa non risponde (1941), dove rappresentò molto realisticamente i disastri che stavano avvenendo durante la seconda guerra mondiale.
Nel 1947 tornò a Budapest dove, insieme allo scrittore Béla Balázs, fondò la Scuola Superiore di teatro e cinema. Nello stesso anno diresse quello che da molti è ritenuto il suo maggior capolavoro cinematografico, il film È accaduto in Europa, che documenta i disastri causati dal secondo conflitto mondiale.