1. A partire dalla stagione 1995-96 le statistiche di club si riferiscono ai soli campionati maggiori professionistici di Lega Il simbolo → indica un trasferimento in prestito
Proveniente dai Glasgow Hawks, Murray volle conseguire la laurea in medicina veterinaria prima di iniziare a giocare nel 2003 a livello professionistico con i Glasgow Warriors;[1][2] tuttavia cominciò già a collezionare precedentemente alcune presenze con i Warriors durante il periodo universitario. Già nazionale scozzese a livello giovanile, fece il suo debutto internazionale con la maglia della Scozia il 5 giugno 2005 affrontando la Romania a Bucarest.
Fervente cristiano, nel 2009 Euan Murray annunciò la sua volontà di non voler più giocare la domenica per motivi religiosi.[3] Lo stesso anno prese parte al tour in Sudafrica dei British and Irish Lions senza però giocare in nessuno dei tre test match ufficiali contro i padroni di casa degli Springbok. Fu convocato per la Coppa del Mondo di rugby 2011, edizione in cui per la prima volta la Scozia non riuscì ad accedere ai quarti di finale.
Nel 2011 Murray lasciò il Northampton accordandosi per giocare una stagione con il Newcastle; l'anno dopo ebbe una breve esperienza con la squadra francese dell'Agen impegnata nel campionato Top 14, prima di tornare nuovamente in Inghilterra con il Worcester. Dal 2014 Murray gioca con i Glasgow Warriors, squadra con la quale iniziò a giocare a livello professionistico.
^(EN) Northampton Saints: Euan Murray, su northamptonsaints.co.uk. URL consultato il 17 febbraio 2015 (archiviato dall'url originale il 19 giugno 2008).
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