Nacque a Vergato, in provincia di Bologna, da Ida Lori e dall'ingegner Ulderico Vannucci, fiorentini trasferitisi momentaneamente in Emilia per lavoro. Tornato presto a Firenze, Dino Vannucci vi compì gli studi fino alla laurea in medicina, cui seguirono la libera docenza in anatomia e istologia e il lavoro nell'Ospedale di Santa Maria Nuova.
Volontario nel 3º Reggimento alpini nella Grande Guerra, fu decorato di medaglia di bronzo il 21 ottobre 1915 e tornò invalido per la perdita di un dito della mano e claudicante per una ferita a un ginocchio. Sposato con France Oberle, ebbe due figlie, Mirella e Marta.
In maggio, la delazione di un tipografo lo costrinse a fuggire a Padova e di qui in Brasile, dove nel 1930 fu raggiunto dalla famiglia e dove morì nel 1937 per setticemia, nell'ospedale italiano da lui diretto a San Paolo.
