La Cupa României 1959-1960 è stata la 22ª edizione della coppa nazionale disputata tra il 29 novembre 1959 e il 3 luglio 1960 e conclusa con la vittoria del Progresul București, al suo primo titolo dopo aver battuto in finale la Dinamo Obor che all'inizio della stagione si chiamava AS Pompierul București ed ottenne poi la possibilità a partecipare alla Coppa delle Coppe 1961-1962 per il tardivo dipanarsi della coppa nazionale successiva.
Sedicesimi di finale
Gli incontri si sono disputati il 29 novembre 1959.
