Secondo Medved', i suoi nonni venivano dalla Russia ed erano di alta statura; Medved' era più piccolo, 190 cm e oltre 100 kg di peso, ma abbastanza grande da adattarsi al suo cognome, che in russo significa orso.
Tra il 1967 e il 1972, Medved' ebbe una rivalità con il lottatore bulgaro Osman Duraliev. Si sono incontrati otto volte nelle finali dei principali campionati internazionali e Medved' vinse in tutte le occasioni. Era vicino a perdere ai mondiali del 1971 a Sofia, dove Duraliev era in vantaggio 4: 3 a 43 secondi dalla fine. Tuttavia Medved' riuscì a pareggiare e vinse per il proprio peso corporeo, inferiore a quello dell'avversario.
Dopo lo scioglimento dell'Unione Sovietica fu nominato vice-presidente del Comitato olimpico della Bielorussia e della Belarus Wrestling Federation. In precedenza ricevette l'ordine di Lenin (1964), l'ordine della Bandiera rossa del lavoro (1970) e l'ordine del distintivo d'onore (1964, 1969, 1985). Nel 2001 venne scelto come miglior atleta bielorusso del XX secolo e nel 2003 diventò uno dei primi 10 a essere inseriti nella FILA International Wrestling Hall of Fame. È un cittadino onorario di Minsk, dove dal 1970 si tiene un torneo annuale di wrestling in suo onore.
Medved' è sposato con Tat'jana, con la quale ha due figli, Elena e Aleksej. Elena è stata campionessa di tennis di Bielorussia, mentre Aleksej ha vinto un titolo mondiale junior nella lotta nel 1987.