Jeliszejev 1907-ben a Berlini Egyetemen kezdte meg tanulmányait a Seminar für Orientalischen Sprachenen („Keleti nyelvek szemináriuma”). A japán nyelv és történelem mellett Wilhelm Grube és Otto Franke irányításával kínaiul is elkezdett tanulni. Egy évvel később, 1908-ban iskolát váltva Japánban utazott, és tanulmányait a Tokiói Birodalmi Egyetemen folytatta. 1912-ben diplomázott a híres haiku-költőről, Basóról írt diplomamunkájával. Ezt követően ugyanitt kínai és japán festészetet, japán történelmet tanult és Ihara Szaikaku drámáit tanulmányozta. Rendkívüli módon érdekelte a japán színjátszás kabuki műfaja, ezért szabadidejében kabuki táncleckéket vett. Ugyan csak Japánban magánúton kínaiul is tanult egy mandzsu származású tanártól. 1913 elején személyesen találkozott az utolsó Tokugava-sógunnal, Tokugava Josinobuval, és megismerkedett a híres japán íróval Nacume Szószekivel is.
1917-től 1930-ig a párizsi Sorbonne japán nyelv professzoraként tevékenykedett, közben 1921-től 1929-ig a párizsi japán nagykövetség főtolmácsaként is dolgozott. 1931-ben megkapta a francia állampolgárságot, majd 1932-ben az Egyesült Államokba utazott, ahol a Harvard Egyetemen kínait és japánt tanított. 1933–1934-ben Franciaországba visszatérve az École pratique des hautes études igazgatói feladatát látta el, majd 1934-ben ismét az Egyesült Államokba utazott, ahol a Harvard Egyetemen professzori státusszal várták. Jeliszejev lett a Harvard-Yenching Intézet első igazgatója. 1936-ban megalapította a Harvard Journal of Asiatic Studies című orientalisztikai szakfolyóiratot, amelynek 1957-ig szerkesztője volt. 1957-ben visszatért a Sorbonne-ra.
Főbb művei
La peinture contemporaine au Japon (1923)
Neuf nouvelles japonaises (1924)
Le théâtre Japonais (kabuki) (1932. Alexandre Iacovleffel)
Elementary Japanese for university students (1941)
Elementary Japanese for college students (1944)
Selected Japanese texts for university students (1944)
