1 A felnőtt klubokban játszott mérkőzések és gólok csak a bajnoki mérkőzések adatait tartalmazzák. Utolsó elszámolt mérkőzés dátuma: 2023. június 1. 2 Utolsó elszámolt válogatott mérkőzés dátuma: 2015. augusztus 9.
Egy argentin kisvárosban, Balneariában született, így nem volt kérdés, hogy 7 évesen a legközelebbi Independiente de Balnearia csapatába szerződjön. Hamar felfigyelt rá az Estudiantes, de két év után, miután nem látott benne elég tehetséget, továbbadta a Racing Club csapatának.
Racing Club
Mielőtt betöltötte 18. életévét, már hivatalos szerződést kötött csapatával. 2011. október 26-án debütált Diego Simeone irányítása alatt, a Lanús ellen állt be csereként a 85. percben.
A 2013/14-es bajnokságban a Racing Club elvesztette első öt mérkőzését, így menesztették az edzőt, az új edző pedig nem tudta megfelelően beépíteni a csapatba Viettót, aki egész szezonban mindössze 5 gólt szerzett, 35 meccs alatt.
Villarreal CF
2014. augusztus 4-én a spanyolVillarreal bejelentette az argentin csatár leigazolását, mialatt olyan csapatok is érdeklődtek iránta, mint a Valencia, vagy az Atlético Madrid. Ő maga választhatott csapatot, és egyből új nyilatkozott: "Azzal, hogy Spanyolországba szerződtem, egy álom vált valóra."
17 nappal leigazolása után csereként debütált az Európa Ligában, egy Asztana elleni csoportmérkőzésen (3-0). A Ligában 2014. augusztus 24-én lépett először pályára, a Levante ellen (2-0), az utolsó 10 percben váltotta Giovani dos Santost. Első góljait a szezon 4. fordulójában szerezte, a Rayo Vallecano ellen (4-2).
2014 decemberében a spanyol liga a hónap játékosának választotta.
