Szülővárosában kezdett futballozni, a Móravárosi TE csapatában. 1939-ben igazolt a Szolnoki MÁV csapatához. Tagja volt az 1941-ben magyar kupagyőztes és az 1941–42-es idényben bronzérmes csapatnak. 1941-ben a válogatottban is bemutatkozott, ami akkoriban az egyik legnagyobb elismerés volt egy vidéki játékos számára. A második világháborút követően Debrecenben játszott, majd 1947-ben, 28 évesen igazolt a Ferencvároshoz. Az 1948–49-es idényben a bajnokcsapat tagja volt. Rudas Ferenc súlyos sérülése után őt ajánlotta maga helyett csapatkapitánynak. Az 1952-es idényben, amikor a csapat nehéz, kiesés közeli helyzetbe került, a pályán és a pályán kívül is erején felül vállalt. Az egész szezonban ragyogóan játszott. A csapat sorsa az utolsó, Salgótarján elleni Üllői úti mérkőzésen dőlt el. Kispéter nem egy-két embert, egy egész csatársort lefogott. A Ferencváros 1-0-ra győzött. Egykori csapattársa, így nyilatkozott róla:
„
A 90 perc annyira kivette minden energiáját, hogy az öltözőben percekig meg sem tudott szólalni. Ahogy erőt vett magán, felállt és sorban minden játékosnak megköszönte a helytállást. Ő köszönte meg, aki a győzelemért a legtöbbet tette…
Bár pályafutása java részét Kinizsi-mezben és piros-fehérben játszotta, a kezdeti zöld-fehér sikerek után megadatott neki, hogy úgy is fejezze be a pályafutását. Utolsó bajnoki meccsét 1956. április 21-én még a Kinizsi színeiben játszotta (1–2 a Honvéd ellen a Népstadionban), ám a Fradi híres ausztráliai túráján, immáron újra zöld-fehérben még kilenc mérkőzést játszhatott. A legutolsót, Newcastle városában, 1957. augusztus 4-én, Hongkong válogatottja ellen. A Ferencvárosban összesen 291 mérkőzésen szerepelt (215 bajnoki, 54 nemzetközi, 22 hazai díjmérkőzés) és 9 gólt szerzett (7 bajnoki, 2 egyéb).
A válogatottban
1941 és 1953 között 11 alkalommal szerepelt a válogatottban. A csúcsformáját hosszú éveken át tartotta, a válogatottban azonban a sikeres bemutatkozás után mégis mellőzték. Hiába követelte a közönség a válogatottba, ő soha nem panaszkodott emiatt. Szerényen megjegyezte, a helyén játszó másik nála is jobb. Persze, ahogy mindenki, ő is tisztában volt vele, egyetlen bűne az volt, hogy az Üllői úton játszott és ebből nem volt hajlandó engedni. Képességei és kitűnő átlagteljesítménye, megbízhatósága alapján többször is helye lett volna a válogatottban. A mellőzés azonban nem csökkentette akaraterejét. Legemlékezetesebb válogatottbeli teljesítményét 1953. október 4-én, a Bulgária elleni találkozón (1–1) nyújtotta.
Edzőként
Visszavonulása után 1957-től a Ganz-Mávag edzője lett, majd 1963-tól a Bp. Honvéd vezetőedzőjeként dolgozott. 1966. január 19-én a tatai edzőtáborban, futballozás közben végzett vele egy szívroham. Emlékére az FTC Utánpótlás Centrumában az egyik pályát Kispéter Mihály-pályának nevezték el.[2]
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
