השכונה נוסדה סביב שנת 1872 על ידי עולים מעליית הגורג'ים, שהחלה כבר במחצית הראשונה של המאה התשע עשרה. העולים היו ברובם משפחות אמידות, בני ערים, שעסקו דורות בעיקר בסחר התבואה, היין והתבלין. ההתיישבות בירושלים הייתה יעדם הראשון של העולים. העולים התיישבו בכל רחבי העיר, בנו בתי כנסת ליהודי גאורגיה וקיימו חיי קהילה. משה מונטיפיורי אף מזכיר, בשנת 1855, כי בין 19 הכוללים בירושלים נמנה גם כולל גורג'יסטן.
הקרקע להקמת השכונה נרכשה על ידי יזם בן העדה הגורג'ית בשנת 1870[2]. על פי תיאור עיתונאי משנת 1872[3] כבר היו "בככר ההוא" כחמישה עשר "בתים יפים": [התוספות בתוך סוגריים מרובעים אינם במקור ונועדו להבהרה]
מה תנעם לו [לתייר המגיע לירושלים] המראה הנחמדה בנשאו עפעפיו על והנה לנגדו, לפני שערי עיה"ק כחצי שעה, יתנוססו בנינים נהדרים, בתוכם ישכונו אחיו ובני עמו בשלוות השקט, היכלי חמד, גנות ופרדסים יסובבום, יזלו בשמיהם... ומימין הדרך העולה מיפו ירושלימה (מול ארמון נחלת ממשלת רוסיא [=מגרש הרוסים] ) בנוי לתלפיות בתים מלאים הדר, נחלת אנשים מאחינו האשכנזים [= שכונת "נחלת שבעה"], ישכנו באהבה ורעות כחמשה עשר בעלי בתים, ובית הכנסת קטנה להם, ופנה לשמאלו, והנה מעבר השני לארמון הנז' [כלומר מעבר למגרש הרוסים בכיוון ככר שער שכם] ושמה ירבצו במנוחה בבתים יפים כחמשה עשר איש מאחינו הגרוזיאנים והבאים מקוקאז, אשר הם בירושלם תל"י [=תודה לאל יתברך] קהלה נכבדה ובהם גבירים ושועים נכבדים[...] ואל כל המקום אשר ישא עיניו בככר ההוא יראה לשמחת לבבו נחלת יהודי אחיה".
— הלבנון, 18/9/1872 עמ' 30 תחת הכותרת "[מדור] אזיא, ירושלם אה"ק ת"ו בחדש מנחם תרל"ב" וחתום ח.ן.
לפי תיאור זה זכאית השכונה לתואר השכונה היהודית הרביעית מחוץ לחומות. עם הקמת השכונה היא נקראה אשל-אברהם, על שם היזם ורוכש הקרקע (או על שם סבו) אברהם אליגולאשווילי, אולם שם זה לא נקלט ותושביה קראו לה שכונת הגורג'ים או שכונת בתי גורג'ים או בשם הכללי בתי ניסן ב"ק, כשם השכונה הגדולה שהוקמה בשנות התשעים על ידי היזם ניסן בן ישראל שהקים בסמוך את השכונה קריה נאמנה בשנות התשעים. השכונה הגורג'ית כללה בשיאה כ-100 בתים. הגורג'ים הקימו מסגרת ארגונית נפרדת כוללבסמכותו של החכם באשי, והקימו בשכונה בית כנסת, ישיבה, תלמוד תורה, ואף בית עלמין עדתי בהר הזיתים.
השכונה במאורעות תרפ"ט ולאחריה
מאורעות תרפ"ט החלו ביום שישי 23 באוגוסט1929 עם סיום דרשת יום השישי בהר הבית, כשהמון רב של מוסלמים חמושים בסכינים יצא משער שכם והסתער על השכונות היהודיות הנמצאות מחוץ לשער כשמגמתם העיקרית אזור מאה שערים. משנהדפו משם ונסוגו "החליטו לכלות את זעמם" בשכונות הצמודות לשער שכם - שכונת הגורג'ים וקריה נאמנה. שבעה יהודים נהרגו בשכונות אלה, ביניהן חנה צויניה-שווילי שנהרגה בעודה מחזיקה את בנה שמואל, שנפצע קשה[4]. בתי השכונה ובית הכנסת של השכונה נבזזו ונשרפו. לאחר מאורעות אלה נמלטו דיירי השכונה אל רבעים אחרים של העיר או עזבו את ירושלים ובתי השכונה ובית הכנסת שלה נבזזו ונשרפו[5][6]. חלק מהתושבים ניסו לשוב אל השכונה, אולם לאחר גל המאורעות הבא תרצ"ו-תרצ"ט ננטשה השכונה לצמיתות. בעקבות מלחמת העצמאות נותרה השכונה בשטח שבשליטת ירדן, ולאחר מלחמת ששת הימים ואיחוד העיר ניסו צאצאי תושבי השכונה לקבל בחזרה את רכושם מהאפוטרופוס הכללי, תוך קשיים והצלחה חלקית. בשנים האחרונות חודשה ההתיישבות היהודית באזור שער שכם בבתים שהושכרו לעמותות יהודיות על ידי האפוטרופוס הכללי שמנהל את הרכוש היהודי הנטוש[7].