שיווי משקל הידרוסטטי

שיווי משקל הידרוסטטי הוא מצב בו כוח הכבידה מאוזן על ידי לחץ הזורם (גז או נוזל) שעליו פועל כוח הכבידה. תיאור התנהגות גז או נוזל בשדה כבידה מתאר מערכות שונות: תהליכים המתרחשים בפנים כוכבים, מבנה האטמוספירה של כדור הארץ וכוכבי לכת אחרים. שיווי המשקל ההידרוסטטי משמעותי גם בקביעת ההבדל בין כוכב לכת לכוכב לכת ננסי.

ניסוח מתמטי

עבור מצב של מנוחה או מהירות קבועה, חוקי ניוטון מאפשרים את ניתוח הכוחות הפועלים על תא נפח גלילי המלא בגז אידיאלי ולנסח משוואת מצב המתארת את התנאים המתקיימים בעת שיווי משקל הידרוסטטי. הכוחות הפועלים הם:

• כוח המשיכה הפועל מתואר על ידי חוק הכבידה העולמי של ניוטון ${\displaystyle F_{weight}={{Gm_{1}m_{2}} \over R^{2}}}$. ניתן לנסח מחדש משוואה זו על ידי התייחסות לצפיפות הגז ונפחו במקום למסת הגליל. כמו כן, ניתן להניח שהגליל עצמו אינו גדול במידה שכוח המשיכה ישתנה במידה משמעותית בין קצותיו ולכן עוצמת כוח המשיכה תיוותר קבועה בו בקירוב. משוואה זו תנוסח כך :${\displaystyle F_{weight}=\rho \cdot g\cdot V}$ כאשר ${\displaystyle \rho }$ היא צפיפות הגז ו-g תאוצת הכובד בגובה בו נמצא הגליל.
• לחץ על חלקו התחתון של הגליל כלפי מעלה מן הגז שתחתיו מתואר על ידי המשוואה ${\displaystyle F_{bottom}=-P_{bottom}\cdot A}$.
• לחץ כלפי מטה שפועל על חלקו העליון של הגליל מן הגז שמעליו, מתואר על ידי המשוואה ${\displaystyle F_{top}=P_{top}\cdot A}$.

סיכום השפעות אלו מניב את שוויון הכוחות הפועל על תא זה:

${\displaystyle F_{total}=F_{top}+F_{bottom}+F_{weight}=P_{top}\cdot A-P_{bottom}\cdot A+\rho \cdot g\cdot A\cdot h}$.

מן הדרישה שסכום הכוחות יהיה 0 ניתן לנסח את הקשר הבא הקושר בין הפרש הלחצים על קצוות הגליל לבין צפיפות הגז בו: ${\displaystyle P_{top}-P_{bottom}=-\rho \cdot g\cdot h}$.

שינוי של גובה הגליל יגרור שינוי בלחץ. עבור שינויים אינפיניטיסימאליים, נקבל את הצורה הדיפרנציאלית של המשוואה :${\displaystyle dP=-\rho (P)\cdot g(h)\cdot dh}$. מציאת ההשתנות של צפיפות הגז כפונקציה של הגובה איננה בהכרח טריוויאלית ודורשת הנחות נוספות.

ראו גם

• דינמיקה
• סטטיקה
• מכניקת הזורמים
• שיווי משקל מכני
• משוואת ליין-אמדן
• אי-יציבות ג'ינס

לקריאה נוספת

• הרפז עמוס, התפתחות כוכבים, הוצאת ספרית פועלים, תשנ"ה 1995
• מאיר מידב, נח ברוש, חגי נצר, היקום - יסודות האסטרופיזיקה, הוצאת האוניברסיטה הפתוחה, 2000
• https://web.archive.org/web/20090202090312/http://astronomynotes.com/starsun/s7.htm
• Dale A. Ostilie, Bradley W. Carroll, Modern Stellar Astrophysics, Addison-Wesley, 2007.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא שיווי משקל הידרוסטטי בוויקישיתוף