ערך זה עוסק במושג בלוגיקה. אם התכוונתם לסדרת הטלוויזיה או סרטים בעלי שם זה, ראו פרדוקס (פירושונים).
פרדוקס (מיוונית עתיקה: παράδοξος – פרדוקסוס) הוא סדרה של טענות, שמוכיחה כי ידיעותיו או אמונותיו של האדם סותרות זו את זו. באופן כללי ניתן להגדיר את הפרדוקס כמושג או טענה, אשר הסיבה לאמיתותם הופכת בסופו של דבר להיות הסיבה להפרכתם, וחוזר חלילה.
פרדוקסים יכולים לשכנע אנשים וקהילות חוקרות לשפר את ידיעותיהם או לשנות את אמונותיהם. פרדוקסים יכולים להתברר גם כניסוחים שגויים של טענות, המציגים רק בעיה לכאורה.
הפרדוקס יכול לבטא סתירה חיצונית כאשר הוא סותר ידע או הנחה קודמים, או סתירה פנימית כאשר ממנו עצמו נובעים דבר והיפוכו.
הגעה לפרדוקס יכולה להיות טכניקה בתחומי ידע שונים. הגעה לפרדוקס בתורת הנאום, יכולה לשכנע את המאזינים, לנטוש את דעותיהם הקודמות.
מקור המילה פרדוקס הוא מיוונית עתיקה: para = ליד, מעבר; doxa = אמונה, דעה.
המשמעות המקורית היא דבר שבמחשבה ראשונה נראה חסר מובן או בלתי אפשרי, אך לאחר עיון מעמיק מתברר שהוא נכון.
הפילוסוף זנון מאלאה השתמש בפרדוקסים על תנועה כדי להוכיח את תפיסת מורו – פרמנידס – על כך שהחושים מטעים אותנו, ויש להסתמך רק על המחשבה.
אצל סוקרטס הפרדוקסים מביעים את התוכן של תפיסתו המוסרית:
"המידה הטובה היא ידיעה".
"אין אדם עושה רע מדעתו".
הפרדוקס ככלי מדעי
פרדוקס יכול להתגלות בחיי היומיום, בסתירה לאמיתות הרווחות בציבור, או במסגרתן של תאוריות מדעיות, בסתירה למכלול הידע הקיים בהן.
בהשקפה נראה הפרדוקס כמטעה או מבלבל, אך לאמיתו של דבר נוטלים הפרדוקסים חלק חשוב במדע בפרט ובידע האנושי בכלל. נביעתו של פרדוקס מהנחה היא מן הדרכים הנפוצות להפרכתה של הנחה שגויה.
הפרדוקס מכריח אותנו לבחון מחדש את הידע שלנו, כדי לברר האם הסתירה נובעת מכשל סמוי בפרדוקס, כלומר הפרדוקס אינו נכון ואין כל סתירה, או שהפרדוקס מצביע על טעות בהנחות היסוד שלנו, ולכן עלינו לשנותן. הבהיר זאת פרופ' אסא כשר:
הפאראדוכסים הם מן הסימנים המובהקים של הקשיים המושגיים ושל המבוכות הלוגיות. אפשר להיפטר מהם על ידי סילוק הקשיים או הפגת המבוכות, באחת משתי דרכים. ההולך בדרך האחת מודה ועוזב – הוא מקבל את הפאראדוכס כעדות גמורה לכך שהמערכת המושגית שלו לקויה והוא משנה אותה במידה הדרושה כדי להסיר את הליקוי. ההולך בדרך האחרת כופר בעובדות ובאשמה – הוא אינו מקבל את הפאראדוכס, אלא מראה שהלה פורח על מגדל שהוא עצמו לקוי בשל סטיות סמויות מן המערכת המושגית הנתונה. בין אם כך ובין אם כך, הפאראדוכסים ילכו ויפוגו, אך לאורם יתבהרו לנו המושגים של עצמנו.
פרדוקס בוחן הפתע: מהמשפט "בשבוע הבא יתקיים בוחן פתע" נובע שהבוחן לא יתקיים. זאת משום שאם הוא לא יתקיים בין הימים א' עד ה', הרי שהוא לא יוכל להתקיים גם ביום ו', שהרי אז הוא לא יפתיע איש. ואם הוא לא יכול להתקיים ביום ו', אז באותו אופן הוא אינו יכול להתקיים גם ביום ה' ואם לא ביום ה', אז באותו אופן גם לא ביום ד' וכולי. משפט זה הוא פרדוקס לכאורה. הוא משתמש במילה "פתע" כאילו היא חייבת לתאר הפתעה מוחלטת, כאשר הבוחן המתואר היה בעל מרכיב הפתעה חלקי. הבוחן הגיע אחרי אזהרה מראש וכל יום שבו הוא לא התקיים, הוריד עוד ממידת ההפתעה שבו.
ובגרסה מפוצלת: "המשפט הבא הוא אמת. המשפט הקודם הוא שקר".
פרדוקס הקטגוריה השלישית: נחלק את כל המשפטים בעברית למשפטים שיש להם ערך-אמת (זאת אומרת הם או אמת או שקר, כמו "אתמול ירד גשם") ומשפטים שאין להם ערך-אמת (למשל, "המשפט הזה הוא שקר"). אז באיזו קטגוריה נמצא המשפט "אם יש למשפט זה ערך-אמת אז הוא שקר"? (משפט זה שקול לוגית ל"משפט זה אינו אמת" ולכן זוהי הכללה מסוימת של פרדוקס השקרן לעולם שבו המשפטים ניתנים למיון לעוד קטגוריות מלבד "אמת" ו"שקר". יש לשים לב שלכל המשפטים מהצורה "אם יש למשפט זה ערך-אמת אז (טענה כלשהי)" יש ערך-אמת, משום שאחרת המשפט נכון באופן ריק).
פרדוקס הכלל: "לכל כלל יש יוצא מהכלל." האם לכלל זה יש יוצא מהכלל? ואם כן, זה נוגד את ההנחה הראשונית.
פרדוקס הכול-יכול: האם ישות שהיא כל-יכולה מסוגלת ליצור כוח שיתגבר עליה?
פרדוקס הסַפָּר: בעיירה מסוימת גר ספר, המספר את כל התושבים שאינם מספרים את עצמם, ורק אותם. האם הספר מספר את עצמו?
הפרדוקס של קרי: המשפט "אם משפט זה נכון, אז יש סוסים שמדברים עברית" בהכרח נכון, ולכן יש סוסים שמדברים עברית.
פרדוקסים הקשורים לזמן
פרדוקס הסבא: אתה נוסע לאחור בזמן והורג את סבא שלך לפני שהוא פגש את סבתא שלך. כתוצאה מכך אתה לא נולדת מעולם ולכן לא יכולת גם לחזור בזמן ולהרוג את סבא שלך. פרדוקס זה משמש כטיעון שמסע בזמן, אל העבר, אינו אפשרי.
פרדוקס המנורה של תומסון – מדליקים מנורה; כעבור דקה מכבים אותה; כעבור חצי דקה מדליקים אותה מחדש; כעבור רבע דקה מכבים אותה שוב, וכן הלאה. מה יהיה מצבה בתום התהליך?
פרדוקסים פיזיקליים
פרדוקס הגלגל של אריסטו: הציור הקלאסי של הפרדוקס מתאר שני גלגלים בקטרים שונים, כאשר אחד נמצא בתוך השני ויש להן מרכז מעגל משותף. כל גלגל עושה דרך של קו ישר כשהדרך של כל גלגל נראית כ'היקף' הגלגל. אבל בפועל מקבלים שני קווים באותו אורך, ולכן היקף הגלגל הקטן צריך להיות זהה להיקף הגלגל הגדול, מה שסותר את ההנחה שיש להם היקפים בגדלים שונים, כלומר פרדוקס.
פרדוקס עלי התה: מדוע עלי התה בכוס מתרכזים במרכז לאחר הבחישה ולא נודדים לשולי תחתית הכוס?
פרדוקס הנובע מקיומה של סינגולריות כבידתית: שני גופים שמגיעים לנקודת סינגולריות בזמנים שונים יוצרים פרדוקס הנובע מכך ששעונו של כל אחד מהם עוצר כאשר הוא מגיע לנקודה זו. השערת הצנזורה הקוסמית אמורה למנוע את המצב הפרדוקסלי.
פרדוקס המידע: מידע הטמון בחומר שנכנס לתוך חור שחור עלול להיעלם בעקבות תהליך ה"התאדות" של חורים שחורים (קרינת הוקינג), משום שתהליך זה אינו מוציא מידע מהחור השחור.
פרדוקס הלחמים: עבור מספר רב של לחמים ממאפיה מסוימת, משקלם מתפלגגאוסיינית, אם נבחר את האחוז העליון של הלחמים הכבדים ביותר, עבור מספר רב של לחמים, האם גם הם יתפלגו גאוסיינית?
פרדוקס עגבניות השרי: עגבניות שרי הן עגבניות קטנות ויקרות יותר מעגבניות רגילות. מצד אחד החקלאי שמגדל את עגבניות השרי מעדיף עגבניות כמה שיותר גדולות מה שהופך אותם לדומות יותר ויותר לעגבניות רגילות כדי למקסם את הרווח שלו, מנגד הלקוחות הרוכשים את העגבניות מעדיפים עגבניות כמה שיותר קטנות מה שמביא אותנו לבעיית אופטימיזצייה. הדוגמה מתקיימת גם על מקרים נוספים וניתן להכלילה לבעיות נוספות.
תופעות נוגדות אינטואיציה
הפרדוקס של גלילאו: מספרם של כל המספרים הטבעיים, זהה למספרם של אלו מהם שהם גם מספרים ריבועיים. הדבר נראה כסותר את העובדה הברורה, לכאורה, שיש יותר מספרים טבעיים מריבועיים. מכאן הסיק גלילאו, שמושגי ה"גדול", "קטן" ו"שווה", המוכרים לנו מקבוצות סופיות, אינם תקפים באותה צורה עבור קבוצות אינסופיות.
פרדוקס העורב: שימוש בשיטת האינדוקציה המדעית מוביל למצב שבו, כאשר אנו רואים תפוח אדום, זה אמור לחזק את אצלנו את ההשערה, שכל העורבים שחורים.
הפרדוקס של נלסון גודמן: התאוריות 'חוקי הפיזיקה תקפים' ו'חוקי הפיזיקה תקפים אבל יתהפכו בסוף שנת 2019' מנפקות אותם ניבויים ולכן הידע שלנו תומך בשתיהן במידה שווה.
פרדוקס המעטפות: ישנן שתי מעטפות באחת סך מסוים ובשנייה כפול. אדם מקבל מעטפה אחת, אך לכאורה תמיד משתלם לו לבקש תמיד שיחליפו אותה במעטפה שהוא לא קיבל. זהו פרדוקס לכאורה מתורת ההסתברות, המחשב את התוחלת תוך התעלמות מהליך ההגרלה.
פרדוקסים הלכתיים
פרדוקס קידוש החודש: שני אנשים שבאו לסנהדרין ביום ל' לחודש אב והעידו שראו את מולד הלבנה, ובהתאם החליט בית הדין להכריז על אותו היום כ-א' באלול. לפני שהספיקו להכריז כך, הגיעו לבית הדין שני עדים אחרים לְהָזֵם את עדותם של העדים הראשונים או לפסלם, שני עדים אלה יהיו ביום א' לחודש אלול בני 13 ויום אחד (בני מצווה) וכשירים לעדות מאותו יום.
פרדוקס השבת אבידה וכיבוד אב: כאשר יש לאדם שלוש אפשרויות: כיבוד אב, השבת אבידת עצמו והשבת אבידת חבירו, יש בעיה מה יבחר: השבת אבידת חבירו קודמת לכיבוד אב, השבת אבידת עצמו קודמת להשבת אבידת חבירו, וכיבוד אב קודם להשבת אבידת עצמו (לדעה מסוימת)[1].
פרדוקס בגירושין על תנאי: כאשר בעל גירש את אשתו על תנאי שהיא צדיקה, לאחר מכן היא נדרה נדר, הוא הפר לה והיא עברה על הנדר: אם נאמר שהיא מגורשת, א"כ הפרתו לא מועילה, ואם כן היא עברה על הנדר וממילא אינה צדיקה, וא"כ אינה מגורשת. אך אם אינה מגורשת, א"כ הפרתו מועילה, וא"כ לא עברה על הנדר והיא צדיקה, וממילא מגורשת.
פרדוקס שני שבילין: כאשר דבר טמא (כגון מת) נמצא באחד משני מקומות ציבוריים (רשות הרבים), ושני אנשים עברו בשני המקומות. במקרה זה ישנו כלל לפיו ספק טומאה ברשות הרבים – טהור, ועל כן אם אחד מהאנשים בא להישאל על מצבו, הוא יוגדר כטהור. הפרדוקס הוא במקרה ושני האנשים באים אחד אחרי השני, כך שאחד מהם הוא טמא בוודאי.
פרדוקס נר חנוכה ונר שבת: כאשר לאדם יש כסף לנר חנוכה או לנר שבת חובה עליו לקנות נר שבת כי שלום בית עדיף[2]. אם לאדם אין כסף לנר חנוכה חובה עליו למכור את כסותו על מנת להדליק נר חנוכה[3]. אם לאדם אין כסף לנר שבת הוא אינו חייב למכור כסותו לנר שבת. אם כן כאשר אדם בשבת של חנוכה אין לו כסף, מה יעשה? לנר שבת אינו חייב למכור כסותו, אולם לנר חנוכה חייב למכור, אך אם יקנה נר חנוכה נר שבת עדיף, אבל עבור נר שבת לא מוכר את כסותו...
