בסקוב (בשמו המקורי: שמואל בית יעקב) נולד ב-1911 בקופנהגן בירת דנמרק, בנם של הורים יהודים שהיגרו מרוסיה. בסקוב נולד בקופנהגן. בגיל חמש החל לנגן בפסנתר, בבית הספר למד בחוגים לדרמה ושיחק בתפקידים ראשיים. בגיל העשרה זכה במלגה ונסע ללמוד בגרמניה תיאטרון אצל ארווין פיסקטור ומקס ריינהרדט. למד תיאטרון, היסטוריה ופילוסופיה באוניברסיטת מינכן. כשהיה ברטולט ברכט בגלות בדנמרק, בסקוב הצעיר היה נוסע לעיירה סוואמבורג, על מנת לקחת חלק בחוג הדרמה שהנחה ברכט. לאחר שובו לדנמרק למד במשך שנתיים בבית הספר לדרמה שליד התיאטרון המלכותי בקופנהגן. לאחר סיום לימודיו החל לעבוד בתיאטרון. תחילה היה רקדן, אחר-כך שחקן ובמאי. המחזה הראשון שביים היה "ירמיהו" מאת שטפן צווייג. בגיל עשרים ושלוש עזב את התיאטרון והצטרף לקרקס שנדד ברחבי סקנדינביה, בו שהה במשך כמה חודשים.
בסקוב היה הבמאי והמנהל האמנותי של התיאטרון הממלכתי בקופנהגן. הרבה לביים בשוודיה, בנורווגיה ובפינלנד. בתחילת דרכו נהג לשחק בהצגות שביים, אחר-כך רק ביים.
