סטיב מורס נולד בהמילטון, אוהיו, ארצות הברית. את ילדותו בילה בעיקר באיפסילנטי, מישיגן. במהלך ילדותו למד פסנתר וקלרינט, ובסופו של דבר התעניין בעיקר בגיטרה.
מורס היה חלק מלהקה בשם "המגפה", יחד עם אחיו הבכור, עד שהמשפחה עברה לאוגוסטה, ג'ורג'יה. כמו כן, בזמן שהיה בתיכון, ניגן בלהקה בשם טרי יחד עם אחיו הבכור ואת חברו ללימודים בחטיבת הביניים, ויליאם ג'רלד (ג'רי) ווטן, שניגן קלידים. השלושה הופיעו במועדון נוער פסיכדלי מקומי, הבצל הירוק, ובעוד מקומות.
במהלך לימודיו באקדמיה של מחוז ריצ'מונד, מורס נפגש עם הבסיסט אנדי וסט ויחד הם הקימו את להקת Dixie Grit. היו חברים אחיו הגדול של מורס, דייב, כמתופף, פרנק בריטינהם כסולן וכגיטריסט מלווה וג'וני קאר על הקלידים. זמן קצר לאחר שסטיב מורס רשם את עצמו ל"אוניברסיטת מיאמי למוזיקה", חדלה הלהקה מלהתקיים. וסט ומורס הופיעו יחד כדואט, כשהם מכנים את עצמם "Dixie Dregs", והוא חבר בלהקה מאז הקמתה.
במהלך שנות ה-70 של המאה ה-20, אוניברסיטת מיאמי אירחה מספר מוזיקאים שיהיו רבי השפעה מאוחר יותר, ובהם ברוס הורנסבי, פט מתיני, וג'אקו פסטוריוס. בשנת 1975 חבר אנדי וסט יחד עם מורס, המתופף בארט יארנולד, הקלידן פרנק יוסף והכנר אלן סלואן, לשיתוף פעולה בפרויקט שנקרא Rock Ensamble II. הפרויקט הוקלט במסגרת מאמצי קידום מכירות. הקלטה זו בסופו של דבר שוחררה בשנת 1997 בשם The Great Spectacular.
בנוסף לקריירת הסולו המוצלחת שלו, בין השנים 1986–1991 היה חבר בלהקת קנזס, והשתתף בשני אלבומים.
החל מסוף 1987 ועד לתחילת 1988, מורס עבד בתור טייס בחברת תעופה מסחרית.
מורס חבר בלהקת הDixie Dregs וכתב חלק ניכר מהמוזיקה שלה. ב-1976 יצא אלבום הבכורה שלה "The Great Spectacular".
בסוף 1976, הוחתמה הלהקה על ידי חברת התקליטים "Capricorn Records", ושנה לאחר מכם הוציאה את אלבומה השני "Free Fall", בו השתתף כנגן קלידים סטיב דוידובסקי. באלבום זה מורס כתב את כל 11 השירים ואלבום זה זכה לתגובות חיוביות ממבקרי מוזיקה. מיד לאחר הוצאת האלבום פרש דוידובסקי מהלהקה, ואת מקומו תפס מארק פאריש. הצלחת "Free Fall" הובילה את הלהקה לכתיבת אלבומם השלישי "What If" שיצא ב-1978, וזכה לביקורות חיוביות ביותר. אלבום זה סימן את פריצתה של הלהקה לתודעה הציבורית, והיה בסגנון הפיוז'ן המשלב רוק, קאונטרי וקצת אלמנטים קלאסיים. על הפקת האלבום היה מופקד המפיק המפורסם קן סקוט. לאחר הוצאת האלבום, ערכה הלהקה לראשונה מסעי הופעות ברחבי ארצות הברית.
באפריל 1979 יצא אלבומם הרביעי "Night of the Living Dregs", שהיה מועמד לפרס גראמי בקטגוריית "ביצוע הרוק האינסטרומנטלי הטוב ביותר", בו זכתה לבסוף להקת Wings של פול מקרטני. באוקטובר 1979, הכריזה חברת התקליטים "Capricorn Records" על פשיטת רגל, ובינואר 1980 הוחתמה הלהקה על ידי "אריסטה רקורדס" על חוזה של שלושה אלבומים. באותה התקופה, פרש הקלידן מארק פאריש, והוחלף על ידי טי לאביץ. מאוחר יותר באותה שנה, הוציאה הלהקה את אלבומה החמישי "Dregs of the Earth" שזיכתה את הלהקה במועמדות נוספת לפרס גראמי בקטגוריית "ביצוע הרוק האינסטרומנטלי הטוב ביותר".
באלבום השישי "Unsung Heroes" שיצא ב-1981, שינתה הלהקה את שמה ל-The Dregs, במאמץ לזכות בתשומת לב ציבורית. ניסיונותיה הנואשים של הלהקה לזכות בהצלחה מסחרית ותשומת לב תקשורתית וציבורית, כמו שינוי שמם, הכנסת סולן ועריכת מסעי הופעות חיות, כשלו והלהקה התפרקה כשחבריה פונים לפרויקטים אישיים.
אחרי קרוב ל30 שנה בלהקה שבהן ניגן בכל האלבומים שהוציאה, מורס הודיע במרץ 2022 על לקיחת פסק זמן מהלהקה לאחר שאשתו אובחנה כחולה בסרטן. הגיטריסט סיימון מקברייד החליף אותו בסיבוב ההופעות המחודש.
ב-23 ביולי 2022 הודיע על פרישתו מהלהקה כדי לטפל באשתו.
.svg){kind=logo}
