משוואה ממעלה חמישית

גרף של משוואה ממעלה חמישית שלה שלושה שורשים ממשיים

משוואה ממעלה חמישית היא משוואה פולינומית ממעלה חמישית, כלומר מהצורה

כאשר הם קבועים ו- אינו 0.

היסטוריה

הפתרון למשוואה ממעלה שנייה היה ידוע כבר בעת העתיקה, ובשלהי ימי הביניים נמצאו גם הפתרונות למשוואות ממעלה שלישית ורביעית, באמצעות ארבע פעולות החשבון והוצאת שורש מסדר שני, שלישי ורביעי. הפתרון למשוואה ממעלה רביעית היה מבוסס על רדוקציה למשוואה ממעלה שלישית, אלא ש"רדוקציה" דומה במשוואה ממעלה חמישית הניבה משוואות ממעלה שישית, שעוד יותר קשה לפתור. מתמטיקאים מן השורה הראשונה – לרבות לאונרד אוילר וז'וזף לואי לגראנז' – לא יכלו לאתגר.

ב-1683 מצא צ'ירנהאוס (אנ') את טרנספורמציית צ'ירנהאוס (אנ') המאפשרת להמיר משוואה פולינומית כללית, מהצורה , במשוואה , כלומר, משוואה מאותה מעלה ללא המונומים ממעלה , כאשר המשתנה החדש הוא פולינום ממעלה רביעית במשתנה הישן , עם מקדמים שהם ביטויים רדיקליים מסובכים במקדמים המקוריים . שיטה זו, שהייתה ההתקדמות המשמעותית ביותר בחקר המשוואות הפולינומיות מאז פתרון המשוואה ממעלה רביעית מאתיים שנה קודם לכן, מאפשרת להמיר כל משוואה ממעלה חמישית במשוואה מהצורה . שיטות אלה הביאו את המתמטיקאי השוודי ארלנד ברינג לגלות את רדיקל ברינג, שבאמצעותו אפשר לפתור משוואה ממעלה חמישית במקרים פרטיים רבים.

בתחילת המאה ה-19 גילו נילס הנריק אבל (שהשלים הוכחה של פאולו רופיני) ואווריסט גלואה, באופן בלתי תלוי, שמשוואות כלליות ממעלה חמישית אינן ניתנות לפתרון באמצעות רדיקלים, כלומר פתרון כללי המבוסס רק על ארבע פעולות החשבון ושימוש בשורשים. גלואה גם אפיין באופן מלא את כל המשוואות הפולינומיות הניתנות לפתרון באמצעות רדיקלים. לתגלית חשיבות מרחיקת לכת על התפתחות המתמטיקה, הרבה מעבר לתורת המשוואות, והיא הביאה ללידת תורת החבורות ותורת גלואה.

משהתברר שאי אפשר לפתור את המשוואות ממעלה חמישית בפעולות המוכרות, עלתה השאלה באילו כלים אחרים יש להשתמש כדי להשיג בכל זאת פתרון אנליטי. ב-1858 מצא המתמטיקאי הצרפתי שארל הרמיט שיטה לפתרון מלא של משוואה ממעלה חמישית באמצעות פונקציות אליפטיות. ב-1861 הראה שכל הרחבת שדות ממעלה 5 נוצרת על ידי איבר המקיים משוואה מהצורה (אלא אם שדה הבסיס הוא השדה בן שני איברים); התוצאה משתמשת בטרנספורמציות צ'ירנהאוס באופן שאינו מחייב הרחבה של שדה הבסיס[1]. זמן מה אחר-כך גילה המתמטיקאי היהודי-גרמני לאופולד קרונקר, באופן בלתי תלוי, דרך לפשט את התוצאות של הרמיט. ב-1877 מצא פליקס קליין דרך להמיר משוואות ממעלה חמישית בנעלם למשוואות מיוחדות מאוד ממעלה 12 בנעלם , הקשורות בחבורת הסימטריות של העשרימון, ושאפשר היה לפתור באופן שלם באמצעות טורים היפרגאומטריים.

לקריאה נוספת

קישורים חיצוניים

הערות שוליים

  1. ^ H. Kraft, A result of Hermite and equations of degree 5 and 6, Journal of Algebra 297 (2006) 234–253

Read other articles:

Сетіф ولاية سطيف Адм. центр Сетіф Країна  Алжир Межує з: сусідні адмінодиниці Джиджель, Міла, Батна, Мсіла, Бордж-Бу-Аррерідж, Беджая ? Офіційна мова арабська, французька Населення  - повне 1 496 150 (2008)  - густота 230,04 осіб/км² Площа  - повна 6 504 км² Висот...

 

「旧国立競技場」はこの項目へ転送されています。その他の用法については「世界の国立競技場一覧」をご覧ください。 国立霞ヶ丘競技場陸上競技場国立 施設情報所在地 東京都新宿区霞ヶ丘町10番2号位置 北緯35度40分41秒 東経139度42分53秒 / 北緯35.67806度 東経139.71472度 / 35.67806; 139.71472開場 1958年3月30日閉場 2014年5月31日所有者 日本スポーツ振興センター

 

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Відважні (телесеріал). ВідважніThank You for Your Service Український плакат фільмуЖанр воєнний, біографічний, драмаРежисер Джейсон ГоллПродюсер Джон КілікСценарист Джейсон ГоллНа основі книги «Thank You for Your Service» Девіда ФінкеляУ г

53.01757.5241666666667Koordinaten: 53° 1′ 3″ N, 7° 31′ 27″ OKZ Börgermoor​ Das KZ Börgermoor bei der heutigen Gemeinde Surwold, Ortsteil Börgermoor, war eines der ersten Konzentrationslager, geplant für zunächst 1.000 „Schutzhäftlinge“. Im Juni 1933 wurde es mit den ersten Häftlingen belegt.[1] Es ist eines der Emslandlager, die von den Nationalsozialisten errichtet wurden. Ab April 1934 war es ein Strafgefangenenlager des Reich...

 

Jack White Informações pessoais Nome completo Jackson Thomas White Data de nasc. 05 de agosto de 1997 (26 anos) Local de nasc. Traralgon, Austrália Altura 6 ft 6 in (1.98 m) Peso 225 lb (102 kg) Informações no clube Clube atual Denver Nuggets Número 10 Posição Ala Clubes de juventude 2016–2020 Duke Blue Devils Clubes profissionais Ano Clubes Partidas (pontos) 2016 2020–2022 2022–Presente 2022–Presente Cairns Taipans Melbourne United Denver Nuggets → Grand Rapids Go...

 

1993 single by Mary J. BligeLove No LimitSingle by Mary J. Bligefrom the album What's the 411? ReleasedMay 10, 1993 (1993-05-10)Recorded1992Genre R&B new jack swing Length5:02LabelUptownMCASongwriter(s)Kenneth GreeneDave HallProducer(s)Dave Jam HallMary J. Blige singles chronology Sweet Thing (1993) Love No Limit (1993) You Don't Have to Worry (1993) Music videoLove No Limit on YouTube Love No Limit is a song by American recording artist Mary J. Blige. It was co-written...

Форми державної влади й політичні системи Політичні режими Автократія Деспотизм Диктатура Військова Нацистська Пролетаріату Фашистська Цивільна Легізм Олігархія Аристократія Геніократія Геронтократія Етнократія Корпоратократія Критархія Ноократія Партократія Пл...

 

Abt Martin Gerbert mit Pektorale, Gemälde im Refektorium des ehemaligen Benediktinerpriorats Oberried Martin Gerbert (* 11. August[1] 1720 in Horb am Neckar als Franz Dominikus Bernhard Gerbert von Hornau;[2] † 13. Mai 1793 in St. Blasien) war Fürstabt des Klosters St. Blasien. Er war ein bedeutender Musikhistoriker und Repräsentant des frühneuzeitlichen gelehrten Benediktinertums im Schwarzwald. Inhaltsverzeichnis 1 Leben 1.1 Familie 1.2 Ausbildung, Reisen und erste Wer...

 

Guy N'Dy Assembé Informasi pribadiNama lengkap Guy Rolland N'Dy AssembéTanggal lahir 28 Februari 1986 (umur 37)Tempat lahir Yaoundé, KamerunTinggi 1,84 m (6 ft 1⁄2 in)Posisi bermain Penjaga gawangInformasi klubKlub saat ini NancyNomor 1Karier junior2004–2007 NantesKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)2007–2011 Nantes 44 (0)2009–2010 → Valenciennes (pinjaman) 17 (0)2011– Nancy 9 (0)Tim nasional‡2010– Kamerun 2 (0) * Penampilan dan gol di klub senior ha...

MyspaceJenis situsLayanan jejaring sosialBahasaMultibahasa (semula hanya berbahasa Inggris)PemilikViant TechnologyPenciptaThomas AndersonChristopher DeWolfeSitus webwww.myspace.comPeringkat Alexa 5[1] KomersialYaDaftar akunDibutuhkan untuk berbagai fasilitasDiluncurkan2003StatusAktif Myspace (dahulu MySpace) merupakan sebuah situs jejaring sosial. Kantor pusatnya bertempat di Beverly Hills, California, dan berada dalam satu gedung perkantoran dengan pemilik langsung perusahaan tersebu...

 

1965 studio album by Maynard FergusonThe Blues RoarStudio album by Maynard FergusonReleased1965Recorded1964GenreJazzLabelMainstream56045/S6045ProducerBob ShadMaynard Ferguson chronology Color Him Wild(1965) The Blues Roar(1965) The Maynard Ferguson Sextet(1965) The Blues Roar (also released as Screamin' Blues) is an album released by Canadian jazz trumpeter Maynard Ferguson featuring tracks recorded in 1964 and originally released on the Mainstream label.[1] Reception Professi...

 

Gereja Santo Yohanes RasulGereja Katolik Paroki Santo Yohanes Rasul, KedatonGereja Stasi Pusat KedatonFoto udara Gereja Santo Yohanes Rasul, Kedaton pada tahun 2021LokasiJl. Tupai No. 49, Kedaton, Bandar Lampung, LampungNegara IndonesiaDenominasiGereja Katolik RomaSejarahDedikasiSanto Yohanes RasulTanggal konsekrasi7 April 1971ArsitekturStatusGereja ParokiStatus fungsionalAktifArsitekIr. Henri Hosana dengan ide dari RD. Ferdinando Pecoraro, MEP Tipe arsitekturGerejaGayaJawaSelesai1970Spe...

For the football rivalry of the same name, see Argentina–Brazil football rivalry. Football tournamentSuperclásico de las AméricasThe trophy awarded to championsOrganizing bodyCONMEBOL[1]Founded2011; 12 years ago (2011)RegionArgentinaBrazilNumber of teams2Related competitionsRoca CupCurrent champion(s) Argentina (2nd title) (2019)Most successful team(s) Brazil (4 titles) The Superclassic of the Americas (Portuguese: Superclássico das Américas, Spanish:...

 

Hutan CompiègnePrancis: Forêt de CompiègneHutan CompiègnePetaGeografiLokasiCompiègne, Oise, PrancisKetinggian30 hingga 148 meter (98 hingga 486 ft)*Area14.414 hektare (35.620 ekar)AdministrasiStatusWilayah yang dilindungi di bawah Natura 2000 dan Site of Community ImportancePeristiwaGencatan senjata 11 November 1918 (Perang Dunia I) Gencatan senjata 22 Juni 1940 (Perang Dunia II)Lembaga pengelolaNational Forests Office (Prancis)EkologiSpesies pohon dominan...

 

Swedish-Norwegian actress This biography of a living person needs additional citations for verification. Please help by adding reliable sources. Contentious material about living persons that is unsourced or poorly sourced must be removed immediately from the article and its talk page, especially if potentially libelous.Find sources: Maria Bonnevie – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (July 2009) (Learn how and when to remove this template mes...

Anthropological account of the island, Nauru You can help expand this article with text translated from the corresponding article in French. (April 2015) Click [show] for important translation instructions. View a machine-translated version of the French article. Machine translation, like DeepL or Google Translate, is a useful starting point for translations, but translators must revise errors as necessary and confirm that the translation is accurate, rather than simply copy-pasting mach...

 

Govt office in Maharashtra This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Mantralaya, Mumbai – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2009) (Learn how and when to remove this template message) MantralayaMantralaya as seen from street.General informationAddressMain Building, Madam Cama Road, M...

 

The Shadow ministry of Mark Speakman is the Coalition shadow cabinet since April 2023. It is the opposition to the Minns government in the Parliament of New South Wales and currently led by Mark Speakman following his election as leader of the party and NSW Leader of the Opposition following a leadership election on 21 April 2023.[1][2] Current arrangement Colour key(for political parties)   Liberal   National Shadow Minister Portfolio[3] Image Mark...

Swiss military aerobatic team Swiss Air Force Aerobatic teamPatrouille SuissePatrouille Suisse insigniaActive8 August 1964 – presentCountry  SwitzerlandBranchSwiss Air ForceRoleAerobatic teamSize9 officers, 21 ground crewGarrison/HQEmmenColorsRed, WhiteCommandersCurrentcommanderLt Col Nils Hämmerli JamieAircraft flownFighter6 Northrop F-5E Tiger IITransport1 Pilatus PC-6 PorterMilitary unit The Patrouille Suisse is an aerobatic team of the Swiss Air Force. The team flies six ...

 

2004年马来西亚大选 ← 1999年 2004年3月21日[1] 2008年 → 已登記選民9,756,097   多數黨 少數黨 第三大黨   领袖 阿都拉·巴达威 哈迪阿旺 林吉祥 政党 巫统 回教党 民主行动党 政党联盟 国民阵线 替代阵线 上任时间 2003年10月31日 (2003-10-31) 2003年 2001年9月21日 (2001-09-21) 代表选区 甲抛峇底 马江(败选) 怡保东区 上届结果 148席 42席(行动党退出后)...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!