החל את הקריירה שלו בפלייאוף בשנת 2015 של הליגה השנייה במדי קורטולואה. הוא הצליח להעפיל עימה לליגה הבכירה ובשנת הבכורה שלו היה מהשחקנים הבולטים בקבוצה, מה שגרם להתעניינות של מספר קבוצות בכירות. הושאל ב-2016 לאינדפנדיינטה סנטה פה והיה חלק מהקבוצה שגם התמודדה בגביע הליברטאדורס. את הקפיצה אל מחוץ למדינה ערך בינואר 2018, כאשר טולוקה רכשה אותו[1]. את הבכורה ערב בגביע המקסיקני ב-24 בינואר, כשקבוצתו הפסידה 1–2 לסנטוס לגונה. את שערו בראשון כבש ב-6 במאי מול מורליה בתיקו 2-2 שהעלה את קבוצתו לחצי הגמר של הפלייאוף.
המעבר לאירופה
ספורטינג ליסבון
ב-24 בינואר 2019, הודיעה ספורטינג ליסבון על רכישת 80% מכרטיסו של בורחה תמורת 3.1 מיליון יורו. את הבכורה ערך ב-6 בפברואר בהפסד 1–2 ליריבה העירונית בנפיקה ליסבון במסגרת הגביע. בסך הכול שיחק בורחה 14 משחקים בחצי העונה הראשונה שלו, 11 מתוכם בליגה והפגין יכולת לא רעה לעונת בכורה.
בורחה זומן לנבחרת קולומביה עד גיל 23 שהתכוננה לאולימפיאדת ריו ושיחק בשני משחקי הפלייאוף מול הנבחרת המקבילה של ארצות הברית. קולומביה העפילה ובורחה שותף באולימפיאדה בשני משחקים נוספים מתוך הארבעה שקיימה קולומביה, שהגיעה עד לרבע הגמר. ב-28 באוגוסט 2018 קיבל זימון בכורה לנבחרת הבוגרת על ידי המאמן הזמני, ארתורו רייס, לקראת צמד משחקי הידידות מול ונצואלה וארגנטינה. ב-7 בספטמבר ערך את הבכורה מול ונצואלה כשפתח בהרכב והיה מהבולטים בניצחון 1–2. נכלל על ידי המאמן קרלוס קיירוש לסגל הסופי שנסע לקופה אמריקה 2019[3].
