גונארסון החל את קריירת המשחק שלו בשנת 2005, בקבוצת תורסראר האיסלנדית מעיר הולדתו אקוריירי. שנה לאחר מכן עבר לקבוצת א.ז. אלקמאר מליגת העל ההולנדית, שם זכה לדקות משחק מועטות ולבסוף החליט לעזוב את הקבוצה לאחר כעונה וחצי.
קובנטרי סיטי
גונארסון בן ה-19 חתם על חוזה ל-3 שנים בקבוצת הצ'מפיונשיפ האנגלית קובנטרי סיטי ב-17 ביוני2008[1]. הוא ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה במשחק הפתיחה של עונת 2008/2009 נגד נוריץ' סיטי, אותו ניצחה הקבוצה 0–2. גונארסון כבש את שער הבכורה שלו בקריירה ב-14 בפברואר2009 במשחק במסגרת גביע ה-FA נגד קבוצת הפרמייר ליגבלקברן רוברס[2]. במהלך העונה התעניינו מספר קבוצות מהפרמייר ליג בשחקן הצעיר, דבר שהוביל את הקבוצה להציע לו (ביחד עם מספר שחקנים נוספים) הצעה משופרת יותר ב-12 במרץ, זאת על מנת להשאירו בקבוצה[3]. ב-7 באפריל הוא כבש את שער הליגה הראשון שלו בקבוצה נגד קריסטל פאלאס[4]. בסיום עונתו הראשונה בקובנטרי סיטי נבחר גונארסון ל"שחקן השנה" (Player of the Year) וזכה ב"מגן הקהילה" (Community Award) מקבוצתו ומאוהדיה[5].
בתחילת עונתו השנייה בקובנטרי סיטי (עונת 2009/2010) בחר גונארסון להחליף את מספר החולצה שלו מ-12 ל-17, זאת כדי להתאימו למספרו של אחיו שחקן הכדוריד. במהלך העונה המשיך גונארסון לשמש כבורג חשוב בקבוצתו, כאשר רשם 42 הופעות וכבש שער אחד נגד מידלסברו.
את עונת 2010/2011 פתחה קובנטרי בסערה עם 7 נקודות מ-9 אפשריות בשלושת המשחקים הראשונים, ונראיתה כמועמדת לגיטימית לסיים את העונה במשחקי הפלייאוף. גונארסון כבש את שערו הראשון בהפסדה של קבוצתו לעולה החדשה מילוול 3-1 ב-28 באוגוסט במחזור הרביעי[6]. ב-25 בספטמבר2010 כבש גונארסון את שערו הראשון במגרשה הביתי של קבוצתו בריקו ארנה נגד פרסטון נורת' אנד[7]. שלושה ימים לאחר מכן הוא הבקיע בפעם הראשונה שני שערים בשני משחקים רצופים, נגד דונקסטר רוברס בניצחון קבוצתו 2-1[8].
אף על פי שהביע את רצונו להישאר בקבוצה, לאחר משא ומתן לא הושגה הבנה בין סוכנו לבין קובנטרי סיטי והוא עזב את הקבוצה לאחר שתם חוזהו בן השלוש שנים, וחתם בקבוצת קארדיף סיטי.
קארדיף סיטי
ב-8 ביולי2011 חתם גונארסון בן ה-22 בקבוצתו החדשה קארדיף סיטי[9]. הוא ערך את הופעת הבכורה שלו בקארדיף ב-7 באוגוסט בניצחון 1-0 נגד וסטהאם יונייטד. במשחקו השני נגד בריסטול סיטי נפצע גונארסון בקרסול אבל חזר לשחק מיד לאחר פגרת הנבחרות (ספטמבר 2011) ב-10 בספטמבר נגד דונקסטר רוברס. שישה שבועות לאחר מכן הבקיע גורנארסון צמד בניצחון קבוצתו 3–5 נגד בארנסלי, וזכה לראשונה בתואר "שחקן המשחק" (Man-of-the-Match Award).
גונארסון שיחק בגמר הגביע הפוטבול ליג 2012 באצטדיון ומבלי, כאשר קארדיף סיטי הפסידה 3-2 בפנדלים נגד קבוצת הפריימר ליג ליברפול, לאחר שהמשחק נגמר בתוצאה 2-2 לאחר 120 דקות.
ב-25 באוגוסט2013 כבש את שערו הראשון בפריימר ליג, בניצחון 2–3 נגד מנצ'סטר סיטי[10]. ביוני 2015 חתם גונארסון על חוזה חדש בקארדיף סיטי עד קיץ 2018.