סייוורסון החל את הקריירה המקצוענית שלו במדי קבוצת ואלור רייקיאוויק ב-2003. לאחר חמש שנים בקבוצה, בהן זכה במספר תארים, עבר סאוורסון לקבוצת בראן מנורווגיה. לאחר שש עונות בבראן, חתם בדצמבר2014, בקבוצת האמרבי. על אף שבמקור תופקד כמגן ימני, במהלך הקריירה הקבוצתית שלו סיגל לעצמו יכולות תפקוד גם כמגן שמאלי וגם כבלם.
קריירה בינלאומית
סייוורסון ערך את הופעת הבכורה שלו עבור נבחרת איסלנד ב-2007. הוא נמנה עם סגל נבחרתו לקראת טורניר הגמר של יורו 2016 בצרפת.