זינצ'נקו הוא בוגר מחלקת הנוער של שחטאר דונצק עימה השתתף בליגת האלופות לנוער בעונת 2013/2014 והיה שותף בכל משחקי הקבוצה שהגיעה עד לשמינית הגמר בו נעצרה על ידי ארסנל. בינואר 2015 הצטרף לאופה מליגת העל הרוסית. ב-20 במרץ2015 ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה נגד פ.צ. קרסנודאר. ב-4 ביולי2016 חתם במנצ'סטר סיטי מהפרמייר ליג, והושאל לפ.ס.וו. איינדהובן לעונה אחת, שלאחריה חזר למנצ'סטר סיטי. בעונת 2017/2018 זינצ'נקו היה חלק מהזכייה של מנצ'סטר סיטי באליפות הפרמייר ליג, באותה עונה פפ גוארדיולה החל להשתמש בזינצ'נקו כמגן שמאלי, זינצ'נקו ערך 8 הופעות ליגה באותה עונה. באוגוסט 2018 זינצ'נקו דחה הצעה מקבוצת וולברהמפטון וונדררס על מנת להילחם על מקומו במנצ'סטר סיטי. בחלק השני של עונת 2018/2019 זינצ'נקו היה שחקן קבוע בהרכב של מנצ'סטר סיטי והרשים בתפקודו כמגן שמאלי על אף שזו לא העמדה הטבעית שלו. הוא שיחק במרבית המשחקים בחצי השני של העונה, ועזר לקבוצה לזכות באליפות שנייה ברציפות, בגביע האנגלי ובגביע הליגה האנגלי. את שער הבכורה בקבוצה הבקיע במשחק הגביע האנגלי ב-9 בינואר2019.
ב-20 ביוני2019 האריך את חוזהו בקבוצה עד לסוף עונת 2023/2024.
ב-18 ביולי2022 חתם בארסנל תמורת 30 מיליון אירו עד 2026. הוא ערך את הופעת הבכורה בקבוצה ב-5 באוגוסט, בניצחון 0–2 על קריסטל פאלאס. ב-18 בפברואר 2023 כבש שער בכורה בניצחון 2–4 על אסטון וילה.
ביורו 2020 היה זינצ'נקו בין שחקני המפתח של נבחרת אוקראינה, הוא נטל חלק בכל חמשת משחקיה בטורניר. הבקיע שער אחד - במשחק שמינית הגמר נגד שוודיה. באותו המשחק גם בישל את שער הניצחון, אותו הבקיע ארט דובביק.
נכלל בסגל נבחרת אוקראינה לטורניר יורו 2024.[1]. לקח חלק בכל שלושת משחקי הנבחרת בתחרות.
.jpg)
