שבצ'נקו החל את קריירת הכדורגל שלו במועדון הכדורגל בשחטאר דונצק. הוא גדל במחלקת הנוער שלה ובשנת 2009 עלה לקבוצה הבוגרת ומאז, באופן רשמי הוא שחקן הקבוצה מאז. אך בפועל שיחק משחקים בודדים שורות שחטאר. בעונת 2011/2012 הושאל לקבוצת איליצ'בץ מריאופול, אבל גם שם לא זכה להשתתף במשחקי ליגה. לאחר מכן שיחק שתי עונות בשורות זוריה לוהנסק בהשאלה משחטאר. בשנת 2016 חזר לשחטאר.
נבחרת
שבצ'נקו שיחק בכל שכבות הגיל של הנבחרות הלאומיות של אוקראינה. ב-2011 שיחק את משחקו הראשון בשורות נבחרת הנוער של אוקראינה.
הוא שיחק בנבחרת הנוער במשך שנה וחצי. מנבחרת הנוער המשיך לנבחרת הצעירה.