סואוצ'ק החל את הקריירה בקבוצת הנוער של סלביה פראג בגיל 10.[1] הוא ערך את הופעת הבכורה שלו בליגה הצ'כית ב-8 במרץ 2015 בהפסד 1–2 לויקטוריה ז'יז'קוב. הוא כבש את שער הליגה הראשון שלו ב-16 באוגוסט 2015 בניצחון 0–4 על FC Vysočina Jihlava.
בעונת 2018/2019 זכה בדאבל המקומי עם סלביה פראג וזכה בפרס שחקן השנה הצ'כי בליגה הצ'כית הראשונה. ב-17 ביוני 2019, האריך את חוזהו בסלביה עד 2024.[3]
ב-29 בינואר 2020, הצטרף סואוצ'ק לווסטהאם יונייטד מהפרמייר ליג בהשאלה עד לסיום עונת 2019/2020, עם אופציה לרכישה בקיץ.[4] ב-1 ביולי, הוא כבש את שערו הראשון עבור ווסטהאם בניצחון 2–3 על צ'לסי. ב-24 ביולי 2020 הודיעה ווסטהאם על רכישת סואוצ'ק מסלביה פראג סואוצ'ק בחוזה לארבע שנים, תמורת סכום של כ-21 מיליון יורו.[5] באוגוסט 2020 זכה בכדור הזהב הצ'כי.[6]
קריירה בינלאומית
לאחר שייצג את צ'כיה בכל נבחרות הנוער, ערך סואוצ'ק את הופעת הבכורה שלו בנבחרת צ'כיה הבוגרת ב-15 בנובמבר 2016 במשחק ידידות נגד דנמרק.