צופאל החל את הקריירה שלו במועדון המקומי באניק אוסטרבה (Baník Ostrava), שם שיחק באקדמיה של המועדון, לפני ששוחרר בגיל 17 כיוון שנחשב קטן ממדים. בשנת 2009, לאחר שחרורו מבאניק אוסטרבה, הצטרף למועדון החובבים ŠSK Bílovec. בראיונות שונים על השנים ההן, אמר כי הוא האמין ששחרורו מבאניק הרס את ההזדמנות שלו להפוך לכדורגלן מקצועי ותיאר את תקופתו עם Bílovec כמי ששיחק "עם גברים בני 40, ששיחקו בתמורה לנקניקיות ובירה אחרי המשחק, כתירוץ לשתות אחרי העבודה".
הלוצ'ין
צופאל החל לבסוף את הקריירה המקצוענית שלו עם הלוצ'ין (FC Hlučín), וערך את הופעת הבכורה שלו בליגה השנייה נגד דוקלה פראג (Dukla Prague) בספטמבר 2010 מיד לאחר יום הולדתו ה-18. במהלך עונת 2010–2011, רשם צופאל 14 הופעות במועדון.
לאחר שהשאיר רושם רב במשחקו בליגת המשנה עם הלוצ'ין ואופבה, הוחתם על ידי מועדון ליגת העל הצ'כית סלובן ליברץ ב-2012, לאחר ריב מתוקשר עם קבוצת ספרטה פראג, שראתה בו כמחליף לאונדז'יי קושניר היוצא, שהצטרף לליברץ בעצמו בקיץ 2012. אף על פי ששיחק עבור ספרטה פראג במשחק ידידות לפני העונה מול ויקטוריה ז'יז'קוב, בחרה ספרטה להחתים את פבלו גיל על פני צופאל.
במהלך עונתו הראשונה בליברץ שיחק בעשרה משחקי ליגה. בעונתו השנייה בקבוצה, עונת 2013–2014, הפך לשחקן קבוע בהרכב הקבוצה עם 21 משחקים. במהלך שלוש העונות הבאות, שיחק צופאל בקבוצה בעקביות, ורשם 57 הופעות בליגה, עם שמונה הופעות נוספות בגביע, עבור ליברץ.
העונה האחרונה שלו בליברץ הייתה מרשימה. כקפטן הקבוצה, הוא רשם 30 הופעות במועדון והבקיע שני שערים, הופעות אלו גם זיכו אותו בזימון והופעת בכורה בנבחרת צ'כיה. הוא שיחק בליברץ במשך שש עונות, רשם יותר מ-150 הופעות וזכה יחד עם קבוצתו בגביע הצ'כי ב-2015.
תצוגת המשחק המרשימה של צופאל בסלובן ליברץ זיכתה אותו במעבר לאחד מהמועדונים הגדולים בצ'כיה, סלביה פראג. ב-1 ביולי 2018 הצטרף לסלביה פראג בחוזה לשלוש שנים, תמורת עמלה מדווחת של 18 מיליון קורונות. עם מעברו לסלביה פראג התאחד עם המאמן יינדז'יך טרפישובסקי, ששיחק תחתיו בעבר בסלובן ליברץ.
במהלך עונת 2018–2019 רשם 28 הופעות במדי סלביה פראג, כבש שלושה שערים ועזר להוביל את הקבוצה לזכייה בליגת העל הצ'כית. בעונה הבאה, 2019/2020, הוא רשם 32 הופעות נוספות וכבש עוד שלושה שערים בעונה שהושעתה לחודשיים, עקב מגפת הקורונה. במהלך העונה הזו, צופאל וסלביה פראג שמרו על אליפות הליגה הצ'כית הראשונה. במהלך עונת 2020/2021, רשם חמש הופעות עבור סלביה פראג לפני שעבר לווסטהאם יונייטד ולליגת העל, ושיחק את משחקו האחרון עבור המועדון בהפסד 1–4 במוקדמות ליגת האלופות מול המועדון הדני מיטיולן.
ב-2 באוקטובר 2020 הצטרף לווסטהאם יונייטד האנגלית תמורת תשלום של 5.4 מיליון ליש"ט, חתם על הסכם לשלוש שנים, והתאחד עם חברו לנבחרת צ'כיה תומאס סוצ'ק. הוא ערך את הופעת הבכורה שלו בווסטהאם בניצחון 3–0 מול לסטר סיטי ב-4 באוקטובר 2020. צופאל בישל שבעה שערים לווסטהאם במהלך העונה הראשונה שלו בליגה האנגלית, מקום שני רק אחרי אהרון קרסוול. הצמד בישל יותר שערים מכל צמד אחר בפרמיירליג בעונת 2020/2021. צופאל סיים במקום השני בפרס "פטיש השנה" של ווסטהאם לעונת 2020–2021, אחרי בן ארצו סוצ'ק.
ב-7 ביוני 2023 נצחו צופאל ווסטהאם את פיורנטינה 2-1 במסגרת גמר הקונפרנס ליג וזכו בתואר האליפות.
הוא ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת צ'כיה הבוגרת ב-11 בנובמבר 2017 במשחק ידידות נגד קטאר. ב-4 בספטמבר 2020 כבש את שערו הראשון עבור צ'כיה, כשהבקיע את שער הפתיחה במשחק שהסתיים בתוצאה 1–3 מול השכנה סלובקיה במסגרת ליגת האומות של אופ"א. הוא היה חבר בנבחרת צ'כיה ליורו 2020 שהודחה ברבע הגמר על ידי דנמרק. ב-16 בנובמבר 2021 מונה לקפטן צ'כיה בפעם הראשונה, בניצחון 2–0 במסגרת מוקדמות גביע העולם נגד אסטוניה.
צופאל נשוי לאנה קופאלובה, איתה החל לצאת כשעוד שיחק בסלובן ליברץ. ולדימיר והאנה נישאו ב-2017 בטקס חתונה פרטי בצ'כיה. לזוג שני ילדים, בן שנולד ב-2016 ובת שנולדה ב-2020.
