גרוזברד נולד בתל אביב. גדל במשפחה חילונית רוויזיוניסטית, אביו דוד עלה לישראל מליטא והיה מפקד מחוז תל אביב של האצ"ל וחבר בהנהגה הארצית של הארגון, ואמו שעלתה מברלין הייתה רופאת ילדים. גרוזברד למד תחילה בבית הספר הדתי ביל"ו, המשיך לתיכון החילוני עירוני א׳. שירת בנח"ל המוצנח ולחם במלחמת יום כיפור.
היתר לשגעון (הוצאת ירון גולן, 1994) רומן המספר את סיפורה של בחורה המאושפזת במחלקת מתבגרים בבית חולים לחולי נפש ועוברת שם פסיכואנליזה. הרומן מתאר את חבריה והחיים במחלקה לצד הטיפול.
הערבי שבלב (הוצאת תמוז בשיתוף אגודת הסופרים העבריים, 2000) רומן פוליטי – פסיכולוגי המנסה להתחקות אחר השורשים הנפשיים של הסכסוך הערבי – ישראלי. נבחר ל"ספר השנה של אגודת הסופרים העבריים" לשנת 2000.
ישראל על הספה - הפסיכולוגיה של תהליך השלום (הוצאת ידיעות אחרונות, 2000) מציג את תהליך השלום כתהליך פסיכולוגי – רגשי במהותו ולא רציונלי. יצא בגרמנית בהוצאת פטמוס (2001), ובאנגלית בהוצאת האוניברסיטה של מדינת ניו יורק (2003).
מנחם בגין – דיוקנו של מנהיג (הוצאת רסלינג, 2006) ביוגרפיה, המלווה את חייו של בגין ומשתמש בכלים פסיכולוגים כדי לבחון את חייו ופעולותיו. הספר טוען בניגוד למקובל שהדיכאון שבו היה בגין שרוי טרם המלחמה הוא שדרדר את מלחמת לבנון הראשונה ולא שהכישלון במלחמה הוא זה שגרם לו להיכנס לדיכאון. הספר זכה בפרס המחקר של מרכז מורשת מנחם בגין. יצא באנגלית על ידי המכללה לביטחון לאומי (2007).
פנטזיית האורגזמה - לשיפור חיי המין והקשרים הבין-אישיים, הוצאה עצמית, 2020.
גרוזברד כתב חמישה ספרים, אשר יצאו לאור בסדרת "הצופן התרבותי" בהוצאת אוניברסיטת בן-גוריון:
פיצוח הצופן התרבותי (2007) עוסק באופן החשיבה השונה של שתי התרבויות המרכזיות בעולם, המערבית, המזוהה כמודרנית-אינדיבידואלית, והמזרחית המזוהה לרוב כמסורתית-קולקטיבית, וכיצד הן באות לידי ביטוי ביחסי הורים ילדים ומשפיעות על פיתוח חשיבה יצירתית, מדעית ודמוקרטית.
דיאלוג - 123 סיפורים טיפוליים מהחברה המסורתית ופתרונם (2007) מציג דיאלוג בין תרבות מערבית למזרחית באשר לפתרונם של סוגיות חינוכיות. הספר מבוסס על שיחות אמיתיות של המרצה ותלמידיו מהמכללה האקדמית הערבית לחינוך שבחיפה סביב מקרים שהציגו הסטודנטים.
הקוראן לחינוך הילד (2008) מנסה לשלב בין הפסיכולוגיה המודרנית לבין הקוראן במטרה לעזור להורים מוסלמים לפתור בעיות יומיומיות של חינוך. ספר זה ופרויקט "קוראנט" הנלווה אליו היו בין הפרויקטים שיצגו את ישראל בוועידת הנשיא, 2008.
בבל - מדריך למפגש בין מזרח למערב (2013). הספר מלמד את בני שתי התרבויות להבין האחד את השני ו"לדבר" בשפה התרבותית של בני התרבות השנייה. כל זאת באמצעות דוגמאות ממשאים ומתנים בין ישראל והאמריקנים לבין העולם הערבי.
מדריך למפגש עם בן המערב (2021) עוסק במאפייני החיים בחברה מערבית ובאופני החשיבה המערבית.
