עבדאללה קוואסמה נעצר לראשונה על ידי ישראל ב-1988, והיה בין מגורשי החמאס ללבנון. בשנת 1992, לאחר שחזר לישראל, נעצר קוואסמה בשנית על ידי ישראל, ובשנת 1994 שוחרר ושב לחברון.
במרץ 2003, לאחר ששני המפקדים הבכירים של החמאס בגדה המערבית, עלי עלאן ונאצר עסידה, נהרגו בידי צה"ל במהלך אותו היום, התמנה קוואסמה למפקד גדודי עז א-דין אל-קסאם בחברון.
קוואסמה עמד בראש ההתארגנות של החמאס בעיר חברון, והיה אחראי בין השאר על איסוף כספים ועל הזרוע הפוליטית באזור.
על פי מערכת הביטחון, קוואסמה אחראי למותם של יותר מ-40 בני אדם בסדרת פיגועים ממזרח וממערב לקו הירוק.
במוצאי שבת 21 ביוני2003 נכנס כוח ימ"מ לחברון במטרה לעצור את קוואסמה לאחר שהתקבל מידע אחר מקום מסתורו. קוואסמה ניסה להימלט, ובמנוסתו פתח באש לעבר הכוח. לאחר חילופי אש קצרים נהרג. בארגון החמאס נטען כי לוחמי הימ"מ רצחו את קוואסמה בכוונה תחילה, אך לטענת גורמי צבא הכוונה הייתה להביא את קוואסמה למשפט בישראל ולא להרוג אותו. מותו של קוואסמה היווה מכה קשה לארגון בחברון שלא הצליח להוציא מאז פיגועי טרור "איכותיים" בתדירות גבוהה כפי שעשה לפני מותו.
לאחר מותו של קוואסמה החליף אותו בתפקידו סגנו, אחמד באדר.
