הטייסת הוקמה באוגוסט 1950 על ידי מפקד בסיס רמת דוד, רודי אוגרטן, כאגף לאימון מבצעי מתקדם (קא"ם) בתוך טייסת 101 ("טייסת הקרב הראשונה") בפיקודו של משה פלד (פלדמן), שהפעילה מטוסי P-51 מוסטנג וספיטפייר. בחודש דצמבר הפכה טייסת 105 ליחידה עצמאית עם 20 מטוסי ספיטפייר בפיקודו של מנחם בר ומאז ועד היום היא טייסת שכנה לטייסת 101 - החל מהקמתן בבסיס רמת דוד, ולאחר מכן בבסיס חצור, ועד מעברן המשותף בקיץ 2021 חזרה לבסיס רמת דוד.
מטוסי הספיטפייר של טייסת 105 שימשו לקרב ולאימון עד שנת 1955, שנה לפני שיצאו הספיטפיירים הוותיקים משירות עקב תקלות רבות ובשל כניסת מטוס הקרב הבוכנתי האחרון לשירות חיל-האוויר, מטוס ה-P-51 מוסטנג.
המוסטנג הגיע לטייסת "העקרב" הסגורה עקב פרישת הספיטפייר, כאשר זו נפתחה בשנית ב-1956 כטייסת קורס אימון מבצעי (קא"מ) לבוגרי קורס הטיס, בפיקודו של רס"ן משה (מוניק) תדמור (מלניצקי).
במבצע קדש פעלה מבסיס רמת דוד בצפון והשתתפה במבצע שיוחד למטוסי המוסטנג של החיל - קריעת קווי הטלפון שחיברו מפקדות צבאיות של המצרים בסיני על מנת לנתק את כוחות האויב מתקשורת וליצור ערפול בעת הקרב. ב-31 באוקטובר1956 תקפה הטייסת באזור אבו עגילה, בתקיפה זו הופל מטוסו של מפקד הטייסת רס"ן מוניק (משה) תדמור מאש נ"מ והוא נהרג.
בסוף 1956 הודממה שוב טייסת 105 הפעם למשך כשנה, כאשר נבחרה לטייסת חוד החנית של חיל האוויר כמטיסת המטוס המתקדם ביותר בעת ההיא.
ב-1958 החלה הטייסת, בפיקוד יעקב נבו, לקלוט 18 מטוסי סמב"ד (סופר מיסטר B2) והייתה לטייסת המובילה של החיל למשך שלוש שנים עד להגעת המיראז' 3 ("שחק") לחיל האוויר. במהלך שנות ה-60 קלטה הטייסת מטוסים נוספים מעודפי חיל האוויר הצרפתי, וערב מלחמת ששת הימים הושאלו לה מטוסים צרפתים נוספים שהיו באותו הזמן בשיפוץ בתעשייה האווירית. ערב מלחמת ששת הימים מנתה הטייסת 35 מטוסים, ומפקדה היה רס"ן אהרון "יאלו" שביט (ילובסקי).
במהלך מלחמת ששת הימים ביצעה הטייסת 507 גיחות. שישה טייסים נהרגו במהלך המלחמה ואחד נפל בשבי.
מלחמת יום הכיפורים עמדה בסימן מטוס חדש שהחל להיקלט ב-1973 בטייסת 105 – מטוס "סער", השבחה של הסמב"ד שהותקן בו מנוע J-52 של A-4 סקייהוק ונערכו בו שינויים נוספים שהגדילו את תכולת הדלק ואת כושר נשיאת החימוש. סה"כ הוסבו 26 מטוסי סמב"ד ל"סער". במהלך המלחמה ביצעה טייסת "העקרב", תחת פיקודו של שלמה שפירא, 887 גיחות ואיבדה שני טייסים, טייס נוסף נפל בשבי.
לאחר מלחמת יום הכיפורים, במסגרת בניין הכוח המחודש של חיל האוויר, הוחלט ב-1974 לרכוש טייסת F-4 פנטום ("קורנס") חמישית, וטייסת 105 נבחרה לקלוט את המטוסים. בעידן מטוסי הפנטום השתתפה הטייסת במלחמת לבנון הראשונה, שבמהלכה ביצעה 335 גיחות. במלחמה זו התרחשה ההפלה המפורסמת ביותר של הטייסת. בעיצומה של מלחמת לבנון, ב-11 ביוני1982, נקלעו הטייס סא"ל בן-עמי פרי והנווט דוד אוקמן למרדף אחר מיג 21 סורי, שיגרו לעברו טיל מטווח 1,500 מטר והפילו אותו. הייתה זו ההפלה היחידה של הטייסת בתקופת הפנטום, והאחרונה של מטוס הפנטום בחיל האוויר.
הטייסת בעידן הקורנס נסגרה ב-1987 בשל קיצוצים מבצעיים ותקציביים. מפקדה האחרון בתקופת הקורנס היה יוסי גונן, לימים ראש להק אוויר.
מטוס F-16D ברק חוזר מגיחת הפצצה במבצע שומר החומות, 2021מטוס ברק 2020-F-16D של טייסת 'העקרבים' בחיל האוויר הישראלי
בתחילת 1991, לאחר ארבע שנים בהן הטייסת הייתה סגורה. טייסת העקרב נפתחה מחדש בחצור והחלה לקלוט את מטוסי ה"ברק" F-16C/D החדשים ביחד עם אחותה, טייסת 101. ההחלטה כי טייסות 101 ו-105 יישאו אופי הטרוגני שבהן מטוסים חד-מושביים לצד מטוסים דו-מושביים לטייס ונוווט התקיימה 13 שנים, עד אשר ב-2005 הפכו הטייסות להומוגניות. טייסת 101 הפכה לטייסת ברק F-16C חד-מושביים, ומשימתה הראשונה שבה להיות עליונות אווירית, וטייסת 105 חזרה לעברה הדו-מושבי מימי הפנטום, עם מטוסי ה-F-16D, ויועדו לה משימות מיוחדות אסטרטגיות וכירורגיות לטייס ולנווט[1]. עם זאת, שתי הטייסות מבצעות את כל סוגי משימות ההתקפה וההגנה של מטוסי חיל האוויר.
באוגוסט 2021 הטייסת עברה לבסיס רמת דוד[2] ביחד עם אחותה טייסת 101, כחלק מהחלטת מח"א.
.jpg)
