נסטי נולד בטרינידד וטובגו כילד הצעיר מבין חמישה ילדים. בגיל צעיר מאוד משפחתו היגרה לסורינאם. יש הטוענים שבגיל 9 חודשים ויש הטוענים שבגיל 3 שנים. נסטי התאמן והתחרה בסורינאם ובאיים הקריביים עד גיל ההתבגרות.
נסטי עבר לתיכון בג'קסונוויל, פלורידה שבארצות הברית הידוע בתוכנית קידום והכנת ספורטאים מצטיינים מרחבי העולם. בשנתו השנייה הוא שבר את שיא בתי הספר, ב-100 יארד פרפר שהיה שייך לפאבלו מוראלס (שיאן העולם). מכאן ואילך החלה הקריירה שלו לנסוק.
באליפות העולם שנערכה במדריד, ספרד בשנת 1986 סיים נסטי במקום חמישי במשחה ל-100 מטר פרפר בתוצאה של 54.53 שניות.
באולימפיאדת סיאול (1988) זכה נסטי במפתיע במדליית הזהב במשחה ל-100 מטר פרפר בתוצאה של 53.00 שניות במאית שנייה לפני המועמד המוביל מאט ביונדי מארצות הברית (53.01 שניות) ואנדי ג'יימסון מבריטניה (53.30 שניות) ובכך מנע מביונדי לזכות ב-7 מדליות זהב כמו מארק ספיץ. בשמחה זה הוא ניצח גם את השיאן העולמי לשעבר מיכאל גרוס מגרמניה ואת האלוף האולימפי מלוס אנג'לס במרחק הכפול ג'ון סיבן מאוסטרליה. ניצחון זה, היה אחד הרגעים החשובים לקהילה האפרו-קריביאנית. כמו כן, הוא סיים במקום שמיני במשחה ל-200 מטר פרפר בתוצאה של 2:00.80 דקות. השיאן העולמי מיכאל גרוס זכה במדליית זהב בשיא אולימפי חדש 1:56.94 דקות. לכבוד זכייתו במדליית הזהב, ממשלת סורינאם הוציאה בול ומטבעות זהב וכסף.
נסטי למד באוניברסיטת פלורידה וזכה בשלושה תוארי NCAA במשחה ל-100 יארד פרפר בשנים 1992-1990, אחד ב-200 יארד פרפר (1990) ואחד במשחה השליחים 4x100 יארד מעורב (1991).
בשנת 1990 זכה נסטי במדליית זהב במשחקי הרצון הטוב שנערכו בסיאטל.
באולימפיאדת ברצלונה (1992) זכה נסטי במדליית ארד במשחה ל-100 מטר פרפר בתוצאה של 53.41 שניות, פאבלו מוראלס מארצות הברית (53.32 שניות) וראפאל סצ'וקאלה מפולין (53.35 שניות) ולא הצליח להגן על תוארו.
באליפות העולם שנערכה ברומא, איטליה בשנת 1994 סיים נסטי במקום שביעי במשחה ל-100 מטר פרפר בתוצאה של 54.26 שניות.
קריירה כמאמן
החל מ-4 ביוני 2018, הוא המאמן הראשי של קבוצות השחייה לגברים באוניברסיטת פלורידה.
