En matemáticas, a análise de Fourier é o estudo do xeito en que as funcións xerais poden representarse ou aproximarse mediante sumas de funcións trigonométricas máis sinxelas. A análise de Fourier partiu do estudo das series de Fourier, e recibe o seu nome de Jean-Baptiste Joseph Fourier, que demostrou que representar unha función como suma de funcións trigonométricas simplificaba enormemente o estudo da transferencia da calor.
Na actualidade, o obxecto da análise de Fourier inclúe un amplo espectro das matemáticas. Nas ciencias e na enxeñaría, o proceso de descompor unha función en compoñentes oscilatorios adoita chamarse análise de Fourier, mentres que a operación da reconstrución da función a partir destes elementos coñécese como síntese de Fourier. Por exemplo, determinar que frecuencias están presentes nunha nota musical incluiría calcular a transformada de Fourier desa nota. Poderíase entón volver sintetizar o mesmo son incluíndo as compoñentes da frecuencias reveladas na análise de Fourier. Nas matemáticas, o vocábulo análise de Fourier adoita empregarse para referirse ao estudo de ambas as operacións.
O proceso de descomposición chámase transformación de Fourier. A súa saída, a transformada de Fourier, adoita recibir un nome máis específico, que depende do dominio e doutras propiedades da función que se transforma. Ademais, o concepto orixinal da análise de Fourier foise estendendo co tempo para aplicalo a situacións cada vez máis abstractas e xerais, dando lugar á análise harmónica.
Knuth, Donald E. (1997). The Art of Computer Programming Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley Professional. Section 4.3.3.C: Discrete Fourier transforms, pg.305. ISBN0-201-89684-2.
.png)
