Avant de devenir joueur d'échecs, Wolfgang Uhlmann suivit une formation de comptable et de typographe. En 1951, il se fit connaître par son titre de champion junior de la République démocratique allemande. À partir de 1952, il fut soutenu par l'État est-allemand et put se consacrer uniquement aux échecs. Il obtint le titre de maître international en 1956 et celui de grand maître international en 1959.
Après deux tentatives infructueuses aux tournois zonaux de Marienbad en 1954 (13e), Wageningue en 1957 (5e) et Berg en Dal en 1960 où il ne put participer, car les autorités néerlandaises lui avaient refusé l'entrée aux Pays-Bas, il réussit à accéder au tournoi interzonal de Stockholm en 1962. Il y termina à la 9e-10e place (+10 -7 =5).
Grâce à sa victoire au tournoi zonal de Raach, il se qualifia pour le tournoi interzonal de Palma de Majorque de 1970. Sa 5e-6e place (+10 -5 =8) lui permit de participer aux matchs des candidats du cycle 1969 - 1972.
Il n'y prit part qu'une seule fois. Après sa qualification à Palma de Majorque, il fut opposé en quart de finale à Bent Larsen et perdit le match (+2 -4 =3).
Par la suite, il ne réussit plus à se qualifier pour les matchs de candidats : en 1973 à l'interzonal de Leningrad, Uhlmann termina à la 13e-14e place (+2 -5 =10) et ne put aller plus loin. À Manille en 1976, il fut éliminé de la course au titre par sa 10e-13e place (+6 -5 =8). Ce fut sa dernière apparition dans cette compétition.
À partir de 1974 et jusqu'en 1986, une directive du Deutscher Turn- und Sportbund, l'organisation qui avait en charge le sport en RDA, interdit à l'équipe nationale de participer aux Olympiades. Cette interdiction fut levée en 1988.
