Veronika Zuzulová fait ses débuts en coupe du monde le lors du slalom géant de Sölden. Le , elle devient championne du monde juniors de slalom à Maribor. Deux ans plus tard, le , elle accède à son premier podium en coupe du monde en prenant la troisième place lors d'un slalom spécial à Zwiesel en Allemagne derrière la Suédoise Anja Pärson et l'Allemande Monika Bergmann. Elle réédite cette performance trois ans plus tard, le , sur la piste de Kranjska Gora en Slovénie à l'occasion de nouveau d'un slalom spécial derrière l'Autrichienne Marlies Schild et la Tchèque Šárka Záhrobská. Elle a aussi participé aux Jeux olympiques d'hiver en 2002, 2006 et 2010, sa meilleure performance étant une dixième place en slalom à Vancouver.
Le , après treize podiums en coupe du monde mais aucune victoire, elle remporte la première course de sa carrière à l'occasion du slalom de Semmering[1]. Trois jours plus tard, elle confirme en dominant le slalom parallèle de Munich, devançant en finale la Slovène Tina Maze, leader de la Coupe du monde[2], pour s'emparer de la deuxième place du classement de la spécialité.
Lors de la saison suivante, elle ne peut concourir doit déclarer forfait pour les Jeux olympiques de Sotchi à cause d'une blessure importante au genou contractée à l'entraînement en Autriche[3].
Veronika Velez Zuzulová remporte ses troisième et quatrième victoires en Coupe du monde lors des slaloms nocturne de Flachau les 12 et , près de trois ans après son dernier succès dans la discipline. Elle rate la première partie de la saison 2017-2018 en raison d'une blessure au genou droit contractée au mois de à l'entraînement à Ushuaia[4], qui nécessite une opération et une longue période de rééducation. En , elle espère toujours pouvoir participer aux Jeux olympiques de Pyeongchang 2018[5]. Elle y est 17e en slalom.
À l'issue de la saison 2017-2018, elle prend sa retraite sportive en costume à Ofterschwang[6].
Vie Privée
Le , Veronika Zuzulová épouse son entraîneur français Romain Velez en la cathédrale Saint-Martin de Bratislava et change son nom de Zuzulová à Velez Zuzulová[7].
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