Outre ses activités musicales, Afanassiev est aussi l'auteur de neuf romans, écrits en français ou en anglais, de poésie, et de pièces de théâtre qu'il a lui-même interprétées. Il est connu comme un expert en grands vins et un amateur éclairé d'antiquités.
Répertoire
Afanassiev fut d'abord connu comme partenaire en duo de Gidon Kremer. Ses interprétations de Schubert, de Beethoven et d'autres sont considérées comme inhabituelles à cause de sa recherche d'une extrême expressivité. Pendant quelques années il a également été chef d'orchestre. Il a également joué en duo avec Mischa Maisky. Son répertoire principal est la musique romantique. Il interprète entre autres Bach, Beethoven, Brahms, Schumann, Moussorgski et Chopin.