Agissant à titre de capitaine pour le Canada à l'occasion du championnat du monde junior de 1982 où il remporte la médaille d'or, il revient avec les Fighting Sioux avec qui il remporte le championnat de la NCAA puis il devient joueur professionnel en rejoignant les Black Hawks pour les séries éliminatoires.
La recrue connait des difficultés sur glace au cours de ses deux premières saisons dans la grande ligue en raison principalement à une vie personnelle mouvementé. Il est alors pris sous l'aile du vétéran gardien de butTony Esposito et Murray retrouve graduellement sa touche de marqueur et inscrit à sa troisième saison 66 points en 80 rencontres. Puis il augmente cette marque à 99 points en 80 parties la saison suivante, mettant également la main sur le trophée Frank-J.-Selke remis par la LNH au meilleur attaquant ayant démontré le plus de compétence défensive.
Échangé aux Jets de Winnipeg à l'été 1991, il obtient rapidement le poste de capitaine de l'équipe mais malgré ce, son séjour avec les Jets est de courte durée alors que les Blackhawks le rapatrie dans la ville des vents. Il reste alors avec les Hawks une année avant de passer aux mains des Sénateurs d'Ottawa. En quinze rencontres avec ces derniers en 1993-1994, il est le seul joueur à compléter la saison avec une fiche Plus-moins (+/-) positive alors qu'il termine à +1.
: échangé par les Jets aux Blackhawks de Chicago en retour de Steve Bancroft et des compensations futures.
: échangé par les Blackhawks avec leur choix de onzième ronde au repêchage de 1994 (les Sénateurs sélectionnent avec ce choix Antti Törmänen) aux Sénateurs d'Ottawa en retour du choix de onzième ronde des Sénateurs au repêchage de 1994 (les Blackhawks sélectionnent avec ce choix Rob Mara).
