Théorème de Browder-Minty

En mathématiques, et plus précisément en analyse fonctionnelle, le théorème de Browder-Minty (ou Minty-Browder) est une généralisation, pour les opérateurs non linéaires, du théorème de Lax-Milgram. Il est démontré indépendamment en 1963 par Felix Browder^[1] et George Minty (de). Il intervient dans la démonstration de l'existence de solutions d'équations aux dérivées partielles non linéaires avec des conditions aux limites^[2].

Énoncé

Soit ${\displaystyle V}$ un espace de Banach et ${\displaystyle V^{\prime }}$ son dual topologique et ${\displaystyle A}$ un opérateur (pas nécessairement linéaire) de ${\displaystyle V}$  dans ${\displaystyle V^{\prime }}$^[3]

Théorème — Si ${\displaystyle V}$ est réflexif et ${\displaystyle A}$ est monotone, hémicontinu et coercif alors ${\displaystyle A}$ est surjectif.

Annexes

Notes et références

1. F. E. Browder, 1966
2. Leray, J. et Lions, J.-L.,1965
3. Haïm R. Brezis, 1966

Bibliographie

• Haïm R. Brezis, Les opérateurs monotones Séminaire Choquet — Initiation à l'Analyse, tome 5, n° 2 (1965-1966), exp. n° 10, p. 1-33, 1966.
• F. E. Browder, Problèmes non-linéaires, Séminaire de mathématiques supérieures. Montréal, 1966.
• Leray, J. et Lions, J.-L., Quelques résultats de Višik sur les problèmes elliptiques non linéaires par les méthodes de Minty-Browder, Bull. Soc. Math. France, 93, 97–107, 1965.