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Geva est la fille de Tamara Urtahl et Levko Zheverzheev (ou Gevergeyev[1]). Elle étudie le ballet puis, après la révolution russe, commence des études à l'Académie de ballet Vaganova. Elle y rencontre le chorégraphe George Balanchine, qu'elle épouse en 1924. Le couple divorce en 1926.