Après avoir pratiqué le rugby en scolaire et en universitaire, Robert Bru entraîne le Rugby club revélois[2].
En 1980, il est recruté par le nouveau président du Stade toulousainJean Fabre. Il est l'entraîneur de l'équipe première de 1980 à 1983 aux côtés de Christian Gajan puis Pierre Villepreux[2]. Il développe en parallèle le dépistage et la formation des jeunes au sein du club, en élaborant un centre de formation digne d'une grande équipe (ouvert en 1988). Très pédagogue, ses méthodes éducatives basées sur le rôle multifonctionel de chaque joueur pour rendre plus fluide la rotation du ballon[3]. sont par la suite développées par ses deux successeurs Pierre Villepreux et Jean-Claude Skrela. Il s'est inspiré des travaux du théoricien René Deleplace[2].
Après son passage à Narbonne, il crée l'entente Fleury-Salles-Coursan dans son village natal[3].
Robert Bru décède de mort naturelle à son domicile le , à l'âge de 89 ans, un jour après l'ancien arbitre international de rugby à XVfrançaisGeorges Domercq[2].
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