Drigo étudia la musique dans sa maison de Padoue et au conservatoire de Venise. Il eut un peu de célébrité en tant que compositeur et chef d'orchestre et partit en Russie en 1878 où il fut bientôt nommé chef d'orchestre d'opéra italien de Saint-Pétersbourg. Il eut beaucoup de succès et devint chef d'orchestre des représentations de ballet et compositeur du Théâtre Mariinsky en 1886 (après le départ de Minkus). Mais, contrairement à Léon Minkus ou Cesare Pugni, il n'eut jamais un poste officiel. Il a cependant créé plusieurs travaux pour lesquels il est connu.
Pendant les années 1910 et au début des années 1920, Drigo fut directeur musical dans les tournées de la légendaire ballerine Anna Pavlova. Drigo revint à Padoue en 1927 et est mort dans sa ville natale le .
Il est inconnu du grand public, exception faite, dans une certaine mesure, de la Sérénade extraite du ballet Les Millions d'Arlequin. Néanmoins, certaines de ses œuvres ont été enregistrées par le chef d'orchestre Richard Bonynge.
Le Corsaire, pas-de-deux pour le ballet de 1856 d'Adolphe Adam, par le London Festival Ballet Orchestra, dirigé par Terence Kern, Coffret 50 CD EMI « A Festival of Ballet » 50999 9 67063 2 9, enregistré en 1972, avec diverses musiques de ballets ;
Diverses musiques de ballets : Pas-de Trois, Le Réveil de Flore (ballet intégral), divers Pas-de-deux (Le Corsaire, La Esméralda, Diane et Actéon), La Flûte Magique (ballet intégral), par le London Symphony Orchestra, dirigé par Richard Bonynge. Coffret 10 CD DECCA Fête du Ballet 468 578-2, avec diverses musiques de ballets
Sérénade extraite du ballet Les Millions d'Arlequin, par orchestre non mentionné, dirigé par Carmen Dragon. Coffret 17 CD SCRIBENDUM, consacré à ce chef