Polynôme de Faber

En mathématiques, les polynômes de Faber P_m d'une série de Laurent

${\displaystyle \displaystyle f(z)=z^{-1}+a_{0}+a_{1}z+\cdots }$

sont les polynômes tels que

${\displaystyle \displaystyle P_{m}(f)-z^{-m}}$

s'annule pour z=0. Les P_m sont de degré m. Ils ont été introduits par Georg Faber (1903^[1], 1919^[2]) et étudiés par Helmut Grunsky (en) en 1939^[3] et Issai Schur en 1945^[4]. Leur propriété principale est qu'ils permettent - sous certaines conditions - le développement d'une fonction analytique en série de polynômes, où les polynômes ne dépendent que du domaine de définition de la fonction, et non pas de la fonction elle-même.

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Faber polynomials » (voir la liste des auteurs).

1. Faber 1903.
2. Faber 1919.
3. Grunsky 1939.
4. Schur 1945.

Bibliographie

• J. H. Curtiss, « Faber Polynomials and the Faber Series », The American Mathematical Monthly, Mathematical Association of America, vol. 78, n^o 6,‎ 1971, p. 577–596 (ISSN 0002-9890, JSTOR 2316567)
• Georg Faber, « Über polynomische Entwickelungen », Mathematische Annalen, Springer Berlin / Heidelberg, vol. 57,‎ 1903, p. 389–408 (ISSN 0025-5831, DOI 10.1007/BF01444293)
• (de) Georg Faber, « Über Tschebyscheffsche Polynome. », Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 150,‎ 1919, p. 79–106 (ISSN 0075-4102, JFM 47.0315.01, lire en ligne)
• Helmut Grunsky, « Koeffizientenbedingungen für schlicht abbildende meromorphe Funktionen », Mathematische Zeitschrift, vol. 45, n^o 1,‎ 1939, p. 29–61 (ISSN 0025-5874, DOI 10.1007/BF01580272)
• Issai Schur, « On Faber polynomials », American Journal of Mathematics, vol. 67,‎ 1945, p. 33–41 (ISSN 0002-9327, JSTOR 2371913, MR 0011740)
• Pavel Kondratevich Suetin, Series of Faber polynomials, vol. 1, New York, Gordon and Breach Science Publishers, coll. « Analytical Methods and Special Functions », 1998 (1^re éd. 1984), 320 p. (ISBN 978-90-5699-058-9, MR 1676281, lire en ligne)
• (en) Pavel Kondratevich Suetin, « Faber polynomials », dans Michiel Hazewinkel, Encyclopædia of Mathematics, Springer, 2002 (ISBN 978-1556080104, lire en ligne)
• Arno Kuijlaars, « The zeros of Faber polynomials generated by an m-star », Math. Comp., vol. 65,‎ 1996, p. 151–156 (MR 1325869)