Il connaît sa première expérience professionnelle en 2006, lorsqu'il est retenu dans l'effectif des Queensland Reds en Super 14[1]. D'abord membre de l'effectif élargi, il joue un match amical en janvier, avant d'être réellement recruté en , en remplacement de Stephen Moore blessé[10],[11]. Il joue trois saisons avec cette franchise, mais n'obtient que peu de temps de jeu[1].
En 2008, il rejoint la province néo-zélandaise de Waikato en National Provincial Championship (NPC)[13]. Il joue également avec le club de Hautapu, situé dans la banlieue de Cambridge, dans le championnat amateur local[14],[15]. Avec Waikato, il devient rapidement un cadre de l'équipe, et dispute vingt-deux matchs en deux saisons[2],[16]. En 2009, il fait partie du groupe élargi d'entraînement de la franchise des Chiefs, mais ne dispute aucun match[17].
Après deux saisons en Nouvelle-Zélande, il rejoint l'Union Bordeaux Bègles en 2010, alors que le club évolue en Pro D2[4]. Il s'impose immédiatement comme le titulaire indiscutable au poste de talonneur, et participe pleinement à l'accession du club girondin en Top 14 au terme de sa première saison au club[4],[18]. Au plus haut niveau français, Avei continue de performer et impressionner les observateurs, au point d'être considéré comme l'un des meilleurs joueur du Top 14 à son poste[19],[20]. En 2012, malgré des intérêts de la part de clubs tels que le Stade toulousain, il décide de prolonger son contrat avec l'UBB pour une durée exceptionnelle de cinq saisons[21]. En 2016, il prolonge à nouveau son contrat, portant son engagement jusqu'en 2019[22].
Au cours de la saison 2017-2018, Avei est très peu utilisé par le club bordelo-béglais, ce qui entraîne son prêt au Racing 92 jusqu'au terme de la saison en cours[23]. Son arrivée au Racing a pour but de compenser la blessure de Teddy Baubigny[23]. Il retrouve immédiatement du temps de jeu avec sa nouvelle équipe, et dispute même la fin de saison dans la peau d'un titulaire[24],[25]. Au terme de la saison, il voit son contrat prolongé pour saison de plus[26].
En 2019, il rejoint le club de Soyaux Angoulême, évoluant en Pro D2[27]. En 2021, le club charentais est relégué en Nationale, mais Avei reste fidèle au club[1]. Après avoir participé à la remontée immédiate du club, il joue une dernière saison en Pro D2 avant d'annoncer mettre un terme à sa carrière en à l'âge de 40 ans[28].
Il revient cependant sur sa décision quelques semaines plus tard, et s'engage avec le club girondin de Floirac en Fédérale 1, poursuivant ainsi sa carrière à plus de 40 ans[29].
Il est sélectionné dans le groupe samoan choisi par Stephen Betham(en) pour participer à la Coupe du monde 2015 en Angleterre[34]. Cette fois-ci considéré comme le titulaire au poste de talonneur, il dispute trois matchs, contre les États-Unis, l'Afrique du Sud et le Japon[3].
Il prend sa retraite internationale en 2016, après avoir connu 24 sélections[35],[36].
