Le nom de la cité a pour origine la ville de Norwich en Angleterre[3].
La première cabane en bois a été construite en 1788 par le colonel William Monroe. La municipalité de Norwich s'est constituée en 1793 par la fusion des villes Union et Bainbridge). Après ça, Norwich a perdu une grande quantité de territoires avec l'émergence de nouvelles municipalités, notamment en 1806 avec Pharsalia, Plymouth et Preston, et en 1807 avec New Berlin et Columbus.