Norm Johnson a décidé de faire une carrière de joueur de hockey sur glace alors qu'il était à quelques mètres des bureaux de la Gendarmerie royale du Canada qu'il envisageait de rejoindre.
À partir de 1960, Norm Johnson joue uniquement en WHL, dont il devient l'un des joueurs phares, à l'exception d'un match qu'il joue en Ligue centrale professionnelle de hockey avec les Rangers de Saint Paul. Il joue tout d'abord avec les Stampeders jusqu'au retrait de la franchise en 1963, puis avec les Blades de Los Angeles et enfin les Buckaroos de Portland à compter de 1967, ces derniers remportant la Coupe Lester Patrick lors de sa dernière saison avant qu'il prenne la retraite. Il passe la barre des 80 points à sept reprises et finit en tête du classement des aides en 1962[3]. Le , il inscrit le millième point de sa carrière professionnelle, toutes ligues confondues[4]. Un an plus tard, le , c'est son millième point en WHL seule qu'il inscrit, devenant le troisième joueur de l'histoire de la ligue, après Art Jones et Guyle Fielder, à réaliser cette performance[5].
